kombinatooryka warunkowa ? Wojtek222: Witam, Nie wiem jak to się dokładnie nazywa. Ale potrzebuję policzyć taki przykład: Na ile sposobów można ułożyć ciąg 4 liczb, mając do dyzpozycji liczby naturalne od 1 do 16, a suma tych czterech liczb ciągu musi się równać 34. ( ciągi mogą się powtarzać np. 10,6,12,8 −−−− 6,10,12,8 , wszystkie te przypadki uwzględnić, ale liczby do wykorzystania nie mogą się powtarzać tzn. nie może być takiej sytuacji np. 8,8,8,8 . ? Policzenie samej kombinacji, ustawienia ciagu 4 liczb z zakresu od 1 do 16. Bez żadnych warunków, aby suma wynosiła 34, Bedzię wynosiła chyba 16*15*14*13 . Pytanie brzmi jak teraz z tej liczby pozostawić same ciągi o sumie liczb 34 ?

Artur z miasta Neptuna: 34:4 = 8.5 Stad wniosek ... srednia liczb tyle bedzie wynosic zauwaz ze 1 i 16 sa 'rowno' odlegl od sredniej tak samo jak 2 i 15 sa rowno odlegle od sredniej itd. Czy widzisz juz sposob?

Wojtek222: A właśnie pomyliłem się w przykładzie, oczywiscie 6,10,12,8= 36 a ma być 34 . Więc może być taki przykład 4,10,12,8 −−−zmiana pozycji miejsc−−− 10,4,12,8

Wojtek222: Konkretnego sposobu nie widzę... Pewnie jest jakiś wzór który trzeba zastosować, tylko nie mam pojęcia jaki . Sposób widzę tylko taki, że chodzi o " neutralizowanie wielkości liczb " Tzn. jeśli średnia wynosi 8,5 to jeśli jedną liczbę weźmiemy np. 6 to musimy dla równowagi wziać 11. I drugą pare licz tak samo układamy... co nam daje w umie 34... Ale jak to zrobić z taką ilością kombinacjią możliwości ?

Basia: musisz policzyć ile jest takich czwórek liczb, które dają w sumie 34 potem każdą czwórkę ustawiasz w dowolny ciąg a to można zrobić na 4! sposobów czyli wynik = 4!*(liczba czwórek, których suma = 34) a czwórki to: 1,2,15,16 1,3,14,16 1,4,13,16 1,5,12,16 1,6,11,16 1,7,10,16 1,8,9,16 2,3,14,15 i tak dalej kombinuj teraz sam; już chyba widzisz jak to się układa

Wojtek222: Dzięki Basia

Artur z miasta Neptuna: Ojjj nie ... tal to on soe zaciuka na smierc

Wojtek222: Czyli, liczba czwórek bez powtarzania wyszła mi 28. Całkowita liczba kombinacji przy określonym warunku wynosi 28*4*3*2*1=672 . Dobrze dokończyłem to liczenie ?

Artur z miasta Neptuna: Zauwaz ... Ze przynajmniej jedna liczba musi byc mniejasz od sredniej ... a jedna wieksza od sredniej ... W ten sposob wybierasz dwie pierwsze liczby ... Trzecia cyfra wybierana jest z czesci z ktorejz ktorej wylosowana cyfra byla blizej sredniej ... ostatnia dobierana jest jako konkretna brakujaca wartosc stad masz 8*8*7*1 uwaga to nie jest koncowy wynik ... zastanow sie jak beda wygladac zamiany oolejnosci (na razie masz kolejnosc − niska, wysoka, zalezna od poprzednich, ostatnia) musisz to z glowa wymieszac aby nie dublowac rozlozen

Artur z miasta Neptuna: Juz po 1 wiec ja sie klade milego

Basia: jak widać nie; na pewno Wojtek zauważył, że liczba czwórek = 7+6+5+4+3 +2+1 = 28

Basia: ale to chyba jeszcze za mało nie ma tam np. takiej 1,7,11,15

Basia: zabrakło mi wyobraźni w tym rachunku 8*8*7*1 każdą czwórkę liczymy 2 razy ? czyli podzielić przez 2 i pomnożyć przez 4! ?

Artur z miasta Neptuna: dokladnie Basiu .... ale do tego auto mial dojsc

Artur z miasta Neptuna: No i niestety jest xle ... bo zawiera to rowiazanie uklad: 8,11,7,8 a wiec trzeba troche kombinacji poodejmowac druga rzecz ... oombinacje powtarzaja sie wiecej jak 2 razy: 8,11,6,9 mamy tez 8,9,6,11 ; 6,9,8,11 ; 6,11,8,9 Ale takze mamy takie 8,15,7,4 Gdzie mamy 8,15,4,7 ; 7,15,8,4 ; 7,15,4,8 ; 4,15,7,8 ; 4,15,8,7 Tak wiec ... chyba jednak trzeba inaczej pokombonowac

Wojtek222: To już się troszkę pogubiłem... Ale zauważyłem wczoraj jeszcze właśnie, żeby suma była 34 nie muszą one być wybierane " parami " . Wgle powiem wam, że myślę nad tym zadaniem http://www.megabajt.net/n_matematyka/ciekaw.htm 2 zadanie od końca na dole strony. I chciałem wiedzieć na ile możliwości można ułożyć taką czwórkę z tych liczb. Ale i tak sporo mi rozświetliliście drgogę myśliwą, za co dzięki