granica ciągu latrala: Oblicz granice ciągu

	1
limn→∞
	4√n4+n2−n

Artur_z_miasta_Neptuna: wyciągasz niewymierność stosując wzór skróconego mnożenia: (a−b)(a³+a²b+ab²+b³) = a⁴−b⁴

Basia: można też tak: a⁴ − b⁴ = (a²−b²)(a²+b²) = (a−b)(a+b)(a²+b²)

	a4−b4
a−b =
	(a+b)(a2+b2)

	n4−n2−n4
4√n4−n2 − n =
	(4√n4−n2 + n )(2√n4−n2 + n 2)

psik:

	1		1		1
można też		=		=		ale niefortunnie tu
	4√n4*4√1+1n2−n		n*4√1−n		n−n

wychodzi 0 w mianowniku :<

Krzysiek: nie można tak psik.

Artur_z_miasta_Neptuna: psik ... i właśnie dlatego piszemy o wyciągnięciu nierówności ... zresztą u Ciebie nie można dawać znaków '='

psik: Czemu nie można ? Oczywiście chodzi o to że wszędzie jest limes, ale tak robiliśmy na ćwiczeniach.

psik:

1
	dąży do 0
n2

psik:

	n2
jak dla mnie wszysto w porządku tak zrobiłem przykład : limn −>∞
	3√8n3−n−n

Krzysiek: standardowy przykład: (1+1/n)ⁿ →(1+0)ⁿ=1ⁿ=1 i gdzie tu jest błąd, bo przecież: (1+1/n)ⁿ →e ?

psik: nadal nie rozumiem? Nie mam nigdzie w przykładzie liczby podniesionej do potęgi n, skorzystałem tylko z tego że ⁿ√aⁿ=a

psik:

	n2		n2
a jeśli chodzi o przykład wyżej :		=		=
	3√8n3−n−n		3√8n3*3√1−18n2−n

	n2		n2		n
		=		=		= +∞. Jak inaczej to zrobić?
	8n*1−n		7n		7

Artur_z_miasta_Neptuna: psik .... to może jeszcze inaczej:

√n2+n − n		n√1+ 1/n − n		n√1 − n		n−n
	=		=		=		= 0
2		2		2		2

a czy to prawda

Artur_z_miasta_Neptuna: psik ... WYCIĄGAJĄC NIEWYMIERNOŚĆ Z MIANOWNIKA po drugie −> ³√8n³ = 2n

Artur_z_miasta_Neptuna: pobywając się symbolu nieoznaczonego ∞−∞

psik: Artur no w porządku, 2n to oczywiście głupi błąd z mojej strony i powiedzmy że rozumiem o co ci chodzi. Jak zrobić twój przykład? Przez sprzężenie mnożyć?

psik: n/{2*√n²+n−2n} ?

Artur_z_miasta_Neptuna: 'sprzężenie' to będzie √n²+n + n

psik: Ah no tak. Tylko i tak wyjdzie ∞/∞. Czy nie?

psik: Nie rozumiem

Artur_z_miasta_Neptuna:

n		n		1		1		1
	=		=		−>		=
√n2+n + n		n(√1+ 1/n + 1)		√1+ 1/n + 1		1+1		2

psik: W sumie jak o tym pomyśle to twoje przekształcenie rzeczywiście mnie wybiło ale n−n to będzie symbol nieoznaczony ∞−∞ u wtedy rzeczywiście nic nie wiadomo o granicy i trzeba liczyć inaczej. Mimo wszystko jestem pewny że tym sposobem robiłem pare przykładów i dało się tak zrobić. Sam już nie wiem, staram się zrozumieć co mi przekazujesz ale to trudne, dopiero mam granice a tu niedługo kolokwium .

psik: a tak apropo co się stało z 2 w mianowniku?