jak to rozwiązać adam: Dla jakich liczb a,b,c wielomian x³+ax²+bx+c jest podzielny przez każdy z dwumianów (x+1), (x−2),(x+3) ?

ICSP: (x+1)(x−2)(x+3) = x³ + ax² + bx + c

ZKS: Wzorkami Viete'a. x₁ + x₂ + x₃ = −a x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = q x₁x₂x₃ = −c Gdzie x₁ = −1 ; x₂ = 2 ; x₃ = −3.

ICSP: też można

ZKS:

pigor: .... lub np. jeśli dany w(x)=x³+ax²+bx+c , to z tw. Bezoute'a w(−1)=0 i w(2)=0 i w(−3)=0 ⇔ −1+a−b+c=0 i 8+4a+2b+c=0 i −27+9a−3b+c=0 ⇔ ⇔ a−b+c=1 i 4a+2b+c= −8 i 9a−3b+c=27 /− stronami np(3)−(2) i (2}−(1) ⇔ ⇔ 5a−5b=35 i 3a+3b= −9 i c=1−a+b ⇔ a−b=7 i a+b=−3 /± stronami i c=1−7 ⇔ ⇔ 2a=10 i 2b= −10 i c= −6 ⇔ a=5, b=−5, c= −6 . ...