granice ANIA: Zbadaj na podstawie definicji ciągu czy: a)lim n→∞ ⁿ_2n+1=¹₂ b)lim n→∞ ³ⁿ⁺¹_2n²−1=0 c)lim n→∞ √n=∞ d)lim n→∞ ²ⁿ⁺⁴_3n+2=−5 e)lim n→∞ (6n+6)=∞ Proszę o pomoc

aniabb: pokazane z animacją chyba pomoże http://www.medianauka.pl/obliczanie_granicy_ciagu_na_podstawie_definicji

ANIA: KIEPSKO ZEBY CHOCIAZ JEDEN MIEC ROZWIAZANY

Aga1.: a)Weźmy dowolną liczbę ε>0 i rozważmy nierówność Ia_n−aI<ε. która w naszym przypadku jest postaci

	n		1
I		−		I<ε
	2n+1		2

Po uporządkowaniu mamy

	−1
I		I<ε
	2(2n+1)

Ponieważ n∊N⁺, więc2(2n+1)>0, pod znakiem wartości bezwzględnej jest liczba ujemna , więc opuszczając ją zmieniamy znak na przeciwny

1
	<ε
2(2n+1)

Z tej nierówności wylicz n.

	1
4n+2>
	ε

	1		1
n>		−
	4ε		2

Teraz przyjmiemy, że n₀=1/(4ε)−1/2 to ostatnią nierówność zapiszemy n>n₀ Teraz jeszcze dodać krótki komentarz.

asdf:

2n + 4
	, g = −5
3n + 2

|a_n − g| < ∊

	2n + 4
|		+ 5 | < ∊
	3n + 2

	2n + 4 + 5(3n + 2)
|		| < ∊
	3n + 2

	2n + 4 + 15n + 10
|		| < ∊
	3n + 2

	17n + 14
|		| < ∊
	3n + 2

n∊N, więc i cały ułamek będzie > 0

17n+ 14
	< ∊ //*3n + 2(też jest większe >0, więc mogę)
3n + 2

17n + 14 < ∊(3n + 2} 17n + 14 < ∊3n + 2∊ 17n − 3∊n < 2∊ − 14 n(17 − 3∊) < 2∊ − 14 I jaką tu dać odpowiedź?

Aga1.: Pytanie, czy dla każdego ε>0 istnieje n₀ takie,że dla każdego n>n₀ Ia_n−gI<ε?