pochodna qew: czy jeżeli określe dziedzine pochodnej tzn,że funkcja jest różniczkowalna w tym przedziale?

qew: ?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak

Artur_z_miasta_Neptuna: jeżeli pochodna nie będzie postaci 'drabinkowej' (jedna postać dla jakiegoś przedziału a inna dla innego) −−− wtedy może to nie być prawdą przykład f(x) = |x|

qew: to wtedy gdzie jest różniczkowalna?

Artur_z_miasta_Neptuna: zależy tak naprawdę od funkcji .. a raczej od tego czy pochodna jest funkcją ciągłą jeżeli pochodna jest funkcją ciągłą na jakimś odcinku (a,b) to znaczy że ta funkcja w tym przedziale jest różniczkowalna

qew: powiedz mi jeszcze: warunek konieczny istnienia ekstremum to,że pochodna wynosi 0? a WW to,że pochodna jest mniejsza od zera a 2 warunek wystarczajacy to,że pochodna jest więkza od 0?

Artur_z_miasta_Neptuna: yyyy co

qew: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ekstremum#Warunek_konieczny_istnienia_ekstremum_lokalnego_.28twierdzenie_Fermata.29

Artur_z_miasta_Neptuna: warunek konieczny istnienia ekstremum w punkcie x₀: f'(x₀) = 0 wówczas warunek wystarczający to: f''(x₀) ≠ 0 lub ... wokół punkt x₀ dochodzi do zmiany znaku pochodnej warunek konieczny i wystarczający na istnieje ektremum lokalnego w punkcie x₀: ∃_k∊N f^(2k+1)(x₀) = 0 ⋀ f^(2k+2)(x₀) ≠ 0 innymi słowy ... nieparzysta pochodna =0, ale już następująca po niej parzysta ≠0 w badanym punkcie

qew: czyli,jezeli pochodna nie równa sie 0 tzn,ze nie posiada ekstrmum lokalnego

Artur_z_miasta_Neptuna: jeżeli PIERWSZA pochodna ≠0 dla danego x₀ ... to w tym punkcie NA PEWNO nie ma ekstremum lokalnego

Artur_z_miasta_Neptuna: np. f(x) = x² f'(x) = 2x dla x₀ = 1 f'(1) = 2 <−−− to na pewno nie jest ekstremum dla x₀ = −1 f'(−1) = −2 <−−− to na pewno nie jest ekstremum dla x₀ = 0 f'(0) = 0 <−−− to MOŻE być ekstremum lokalne

qew:

	−2
pierwsza pochodna wynosiła		wiec nie ma takiego x0 dla którego równała by się
	x2+1

0.Dzięki

Artur_z_miasta_Neptuna: a jaką masz funkcję

qew:

	2x
arcsin(		)
	1+x2

qew: tam pochodna potem wychodzi w dwóch przedziałach

Artur_z_miasta_Neptuna: no to mi się pochodna niepodoba

qew:

− 2
	dla x∊(−∞,1) ∪ (1,+∞)
x2 + 1

2
	dla x∊(−1,1)
x2 + 1

Artur_z_miasta_Neptuna:

	1		2(1+x2) − 2x*(2x)
f' =		*
	√1− 4x2/(1+x2)2		(1+x2)2

Artur_z_miasta_Neptuna: qew ... nie wiem w jaki sposób taka pochodna Ci wyszła ale jest błędnie wyliczona

qew: dobrze

qew: to pod pierwiastkiem można sprowadzić do wspolnego mianownika,i powstana 2 wzory skróconego mnożenia jeden w liczniku drugi w mianowniku,i wtedy można pominać pierwiastek,tylko zostanie moduł z tego wyrazenia

qew: i rozpatruje 2 przypadki

Artur_z_miasta_Neptuna: oooo teraz już jest dobrze

Artur_z_miasta_Neptuna:

	2x
a założenie		∊<−1;1> przerobione zostało
	1+x2

qew: tak

qew: bo ogolnie,to badam przebieg zmienności funkcji. Czyli teraz sprawdzam,kiedy ta pochodna jest wieksza od zera wtedy funkcja jest rosnąca i analogicznie gdy jest mniejsza od zera tak?

Artur_z_miasta_Neptuna: no to ładnie ... brak ekstremum w przedziałach w których funkcja jest różniczkowalna co nie znaczy że ich nie ma −−− odwołuję się ponownie do przykładu f(x) = |x|