zbiór wartości
smutna: Czy ktoś umiałby wytłumaczyć mi jak się oblicza zbiór wartości takich zadań jak:
3.y=
√π2−x2+tgx
6 gru 22:18
Skipper:
... rzecby można ... z definicji (pierwiastka, logarytmu ...)
6 gru 22:24
smutna: wow... tylko tak?
To może chociaż to 2 zadanie.
6 gru 22:27
kylo1303: A jaki to etap nauki? Liceum?
Zaczalbym zawsze od dziedziny.
6 gru 22:29
smutna: dziedzina juz jest wyliczona. studia
6 gru 22:31
Skipper:
| | 3 | |
... to określ dziedzinę wyrażeń √x i |
| |
| | √1−x | |
6 gru 22:32
smutna: x≥0
1−x≥0
√1−x≠0
6 gru 22:34
ZKS:
To nie lepiej od razu nałożyć nierówność 1 − x > 0
zamiast pisać 1 − x ≥ 0 ∧ 1 − x ≠ 0?
6 gru 22:38
smutna: dziedzina to banał w porównaniem ze zbiorem wartości.
Oczywiście x∊<0,1)
6 gru 22:38
Skipper:
czyli część wspólna dla całej funkcji
? 0≤x<1
... i teraz analizuj
6 gru 22:39
smutna: y ma wartości tylko dla argumentów z dziedziny. ale jak to sprawdzić. Przecież nie będę
podstawiać liczb
6 gru 22:41
kylo1303: Masz bardzo zawezona dziedzine. Wystarczy zauwazyc ze wraz ze wzrostem argumentow funkcja
rosnie (w naszej dziediznie). Skoro funkcja jest rosnaca na przedziale <0,1) to najmniejsza
wartosc osiagnie w x=0 a najwieksza w x=1, przy czym druga wartosc juz nie nalezy do naszego
ZW. Funkcja wiadomo ze jest ciagla, suma funkcji ciaglych tez jest ciagla.
6 gru 22:41
Maslanek: Podaj dziedzinę do pierwszego to dziubnę
6 gru 22:42
kylo1303: Mozna tez liczyc przebieg funkcji z pochodnych oczywiscie.
6 gru 22:42
Maslanek: Albo skorzystać z nierówności dla x z dziedziny
6 gru 22:44
Maslanek: Dla mianownika i licznika
6 gru 22:44
smutna: 1. D=<−2,0) suma (0,1)
6 gru 22:45
Maslanek: Czy ja wiem
log(1,01)=0,00432137378264257427518817822294
Czyli zdecydowanie mianownik dąży do nieskończoności
6 gru 22:47
smutna: nie bardzo wiem co to oznacza dla tego zadania
6 gru 22:50
smutna: a co mi dadzą pochodne. Tak się zastanawiam. Mogę obliczyć max i min ale to jest lokalne
6 gru 22:51
smutna: Jednym słowem nie ma jednego algorytmu na to wszystko. Trzeba po prostu kabinować
6 gru 23:01
kylo1303: Mozesz policzyc gdzie funkcja rosnie a gdzie maleje. Jesli funckja jest tylko rosnaca/malejaca,
to problemu nie ma bo liczyc wartosci krancowe. Gorzej jak masz funckje zmienna i tam masz
obliczyc ZW.
6 gru 23:01
Maslanek: Ale to wykonalne, np. tak
−2≤x<0
0<−x≤2
Wtedy 1<1−x≤3
Dalej log1<log(1−x)≤log 3.
Podobnie
0<|x|≤2
−2<−|x|≤0
0<2−|x|≤2
0<
√2−|x|≤
√2
Teraz wydziabać zbiór wrtości
6 gru 23:05
smutna: ok. ta informacja może mi się przydać. dzięki
6 gru 23:06
Maslanek: W tym przypadku najgorzej z najmniejszą wartością funkcji, bo faktycznie trzeba by podziałać
pochodną chyba
6 gru 23:06
smutna: A z tych przedziałów. To mam wyznaczyć jakoś część wspólną czy sumę. Trochę matmę umiem, ale te
zadania to mnie rozwaliły
6 gru 23:13
smutna: Nie licząc tego, że dziedzina składa się z dwóch przedziałów
6 gru 23:17