Tożsamości trygonometryczne AnkaEkonomia: Miałam sprawdzić podane tożsamości: a) (1−sin²α)x(1+tg²α)=1 b) ¹_sin²α −1=¹_tg²α O dziwo wyszło mi dobrze, ale w zadaniu trzeba jeszcze "podać stosowne założenia", w jakim zbiorze dana tożsamość jest prawdziwa. A ja nie mam pojęcia od czego to zależy. Mógłby ktoś wytłumaczyć? W odpowiedziach mam, ale sama nie mogę do tego dojść.

Mila:

	π
1) tgx nie istnieje dla x=		+kπ; k∊C
	2

2) mianowniki różne od zera

AnkaEkonomia: Ale dlaczego?

asdf:

	sinx
tgx =
	cosx

dla x = 90 cos90^o = ? i masz odp

Basia: niezupełnie dlatego asdf

	y
dla dowolnego kąta uogólnionego tgα =		gdzie P(x,y) dowolny punkt należący do
	x

końcowego ramienia kąta ⇒ tgα istnieje ⇔ x≠0 ⇔ P∊osi OY ⇔ α ≠ (2k+1)*90^o po przejściu na radiany mamy wobec tego, że tgx istnieje ⇒ x≠ (2k+1)*^π₂

Basia: P.S. inaczej mówiąc najpierw jest definicja i określenie dziedziny funkcji a dopiero potem można mówić o związkach między różnymi funkcjami trygonometrycznymi

Basia: oczywiście tam ma być P∉osi OY

asdf: Rozumiem Ciebie, ale nie rozumiem dlaczego nie mogę od razu wywnioskować, że skoro cosx = 0, to wyrażenie jest nie możliwe

Basia:

	sinx
bo powinieneś to wiedzieć zanim dowiesz się, że tgx =
	cosx

czepiam się jak większość logików

asdf: Ok Nie rozumiem jeszcze dlaczego nie mogę tego robić, chyba dlatego, że nie miałem wyjaśnionego, że tgx= sinx/cosx (jedynie z trojkata powiedziano mi, że to = ..., a to = ..., wiec tgx = to przez /to)

Basia: tu chodzi o w miarę poprawną kolejność wnioskowania najpierw muszę zdefiniować funkcję i określić jej dziedzinę dopiero potem mogę się zastanawiać czy ona ma jeszcze jakieś inne dodatkowe własności kolokwialnie mówiąc gdyby nawet ten związek nie był prawdziwy (chociaż oczywiście jest) to i tak dziedziną tangensa byłby R \ {(2k+1)*^π₂: k∊C}

asdf: aa..już chyba rozumiem dzięki

asdf: moje rozwiązanie można porównać do zadania, gdzie jest spełniona równość, ale nie wyznaczyłem na początku dziedziny

3
	= 1
x

x = 3 no jest...ale dziedzine tez trzeba uwzglednic, w tym przypadku jest nie przydatna, ale nie mozna tak od razu wnioskowac rozwiazania, tak samo tutaj, tak ?

Basia: mniej więcej tak