Wykaż, że... Grzegorz M.: Wykaż, że jeśli x + y = 4 i x,y należą do R, to x² + y² ≥4 Bardzo proszę o szczegółowe rozwiązanie krok po kroku.

Artur z miasta Neptuna: Wskazowka −−− skorzystaj z odpowiedniego wzoru skroconego mnozenia

Artur z miasta Neptuna: Lub bardziej topornie ... wyznacz jedna z liczb z rownania i podstaw do nierownosci ... wykaz ze nierownosc spelniona dla dowolnej liczby rzeczywistej

Artur z miasta Neptuna: Graficznie tez mozna pierwsze rownanie prezentuje prosta ... Wykaz ze prosta nie ma czesci wspolnej z wntrzem okregu o srodku w (0,0) i promieniu 2

Grzegorz M.: Ale ja nie mam pojęcia jak to zrobić, z tego co mówisz niestety nic nie rozumiem. Można by otrzymać w miarę proste rozwiązanie krok po kroku? Mając rozwiązany przykład najlepiej mi się uczy.

Artur z miasta Neptuna: Najlepiej sie uczy gdy samemu sie dochodzi do wyniku ... druga wersje rozwiazania wybierz ... przeczytak i zob to napisz tutaj jak liczysz ... pomozemy

Godzio: Jeszcze jeden sposób: średnia kwadratowa ≥ średnia arytmetyczna

b.: można też użyć iloczynu skalarnego: x+y = <x,y> o <1,1> (co wychodzi na to samo co u Godzia...)

Grzegorz M.: Dobra, tego powyższego przykładu nie wiem jak zrobić, zrobiłem za to ten, choć końcówka mi chyba nie wychodzi: Wykaż że jeśli x² + y² = 3 i x+y = −2 to xy=1/2 y= −2 − x x² +y² = 3 x² + (−2 −x)² = 3 x² + 4 −4x + x² − 3 = 0 x⁴ − 4x − 1 = 0 No i tutaj w zasadzie się zablokowałem, muszę chyba podstawić do wzoru skróconego mnożenia, ale jak to robię to przecież nie wychodzi że xy = 1/2. Ponad to mam problem z ustalaniem znaków + lub − w przedostatnim wierszu.

ICSP:

	1
(x+y) = −2 ⇒ x2 + 2xy + y2 = 4 ⇒ 2xy + 3 = 4 ⇒ 2xy = 1 ⇒ xy =
	2

c.n.u.

Mati_gg9225535: Grzegorz M. jak przechodziłeś w swoich obliczeniach z przedostatniej linijki do ostatniej to tam masz kilka błędów, spróbuj jeszcze raz a wyjdzie sensowniej

Grzegorz M.: Nie wiem co zrobiłem źle...

Artur z miasta Neptuna: Po pierwsze − zle wyliczone wyrazenie ze wzoru skroconego mnozenia po drugie − od kiedy x² + x² = x⁴

Artur z miasta Neptuna: Po trzecie 4−3 = ...

Mila: Wykaż, że jeśli x + y = 4 i x,y należą do R, to x² + y² ≥4 y=4−x podstawiam do nierówności: x²+(4−x)²≥4 ? x²+16−8x+x²−4≥0⇔ 2x²−8x+12≥0⇔ x²−4x+6≥0 Δ=16−4*6<0 trójmian nie ma miejsc zerowych i przyjmuje tylko wartości dodatnie. Cnw

Vax: x+y=4 więc jedna z niewiadomych musi być nie mniejsza niż 2, bez straty ogólności x ≥ 2, wtedy x²+y² ≥ x² ≥ 4 cnd. Tak chyba najszybciej