TRYGONOMETRIA. Magdalena..: Pomoże mi ktoś ? Udowodnij, że: sin α 1 ctg α + −−−−−−−−− = −−−− 1 + cos α sin α

Eta: Witam założenia : sinα≠0 i cosα≠− 1

	cosα		sinα
L=		+		=
	sinα		1 +cosα

	cosα(1 +cosα) +sin2α
=		=
	sinα(1+ cosα

	cosα + cos2α+sin2α
=		=
	sinα(1 +cosα

	cosα +1
=
	sinα(1 +cosα)

skracając ( 1 +cosα)

	1
otrzynmasz : L=
	sinα

więc L=P tożsamość jest prawdziwa przy podanych na wstępie założeniach

:

	sin α		cos α		sin α
L= ctg α +		=		+		=
	1+cos α		sin α		1+cos α

	cos2α + cos α + sin2α		1+cos α		1
=		=		=		= P
	sin α(1+cos α)		sin α(1+sin α)		sin α

xyz: ^cosα_sinα+^sinα_1+cosα=¹_sinα ^{cosα(1+cosα)}_{sinα(1+cosα)}+^sin2α_{sinα(1+cosα)}=¹_sinα /*sinα ^{cosα(1+cosα)}_1+cosα+^sin2α_1+cosα=1 ^{cosα(1+cosα)+sin2α}_1+cosα=1 ^{cosα+cos2α+sin2α}_1+cosα=1 ^cosα+1_1+cosα=1 1=1

Magdalena..: wszystko rozumiem do momentu:

	sin α		cos α		sin α
L= ctg α +		=		+		= i teraz co się
	1 + cos α		sin α		1 + cos α

stało z tą 1 ? przecież 1 to jest sin² α + cos² α !?

Magdalena..: już chyba wiem co źle robię. Bo ja tą 1 zamieniam na cos² α + sin² α a to można po prostu pomnożyć. Dziękuję

Eta: OK....... właśnie po wymnożeniu