Liczenie granic ciągów
psik: Obliczyć granice ciągów :
5 gru 23:58
psik: Nie mogę sobie poradzić z tymi granicami nawet jak stosuje wszystkie znane mi metody :<
5 gru 23:59
Ajtek:
A jakie znasz?
5 gru 23:59
psik: Hm niech pomyślę. Wyciąganie najwyższej potęgi mianownika, z twierdzenia o 3 ciągach, wzór na
liczbe Eulera (1 + 1an)an . W tym a) myślę że będzie wzór skróconego mnożenia a3 −
b3 ale nie wychodzi mi. A w drugim nie wiem jak sobie poradzić, a powinno wyjść a)∞ i b) 0
6 gru 00:04
psik: | | n2(3√64n6−n2+3√−8n6+n4+n2) | |
lim |
| = |
| | (3√8n3−n−n)(3√64n6−n2+3√−8n6+n4+n2) | |
| | 3√64n12−n8+3√−8n12+n10 + n4 | |
lim |
| dobrze? |
| | 8n3−n−n3 | |
6 gru 00:13
psik: Teraz bym podzielił licznik i mianownik przez n3 ale wtedy wychodzi po opuszczeniu limesa
symbol nieoznaczony −∞+∞
6 gru 00:14
Ajtek:
Yyy
Mianownik:
3√8n3−n−n=2n−n symbol nieoznaczony, zatem wyjściowa granica:
| n2 | | n2*(2n+n) | |
| = |
| =... |
| 2n−n | | (2n−n)(2n+n) | |
Tak bym to ugryzł, ale pewności nie mam :?
6 gru 00:19
psik: Czemu U{3√8n3−n−n}=2n−n? pod pierwiastkiem jest jeszcze n. Wiem że trochę nie widać
wykładników potęg przez tę krechę. Ja bym skorzystał z tego że moim a jest 3√8n3−n a moim b
jest n i wtedy mam (a−b). Żeby zastosować a3−b3 brakuje mi z wzoru czynnika (a+ab+b) , stąd
wzięło się to 64n6−... pod pierwiastkiem w liczniku i mianowniku. Potem korzystam z a3−b3
czyli (3√8n3−n)3−n3 = 8n3 − n − n3
6 gru 00:24
psik: Mianownik myślę że dobrze ale licznik chyba skopałem.. Albo inny sposób o którym nie wiem
6 gru 00:25
psik: a 2n−n to po prostu n w sumie więc zadanie byłoby bez sensu
6 gru 00:26
Ajtek:
Zauważ że:
3√8n3−n−n=
3√8n3(1−n/(8n3)−n,
| | ∞ | |
Wniosek, tak nie można bo: n/(8n3)= |
| , symbol nieoznaczony  |
| | ∞ | |
6 gru 00:28
Ajtek:
2n−n przy n→∞=∞−∞, a to też jest symbol nieoznaczony.
6 gru 00:29
psik: 2n−n = n czyli
∞, a
n8n3 to po prostu
18n2 czyli
1∞ czyli 0. Przecież można
redukować przed opuszczaniem limesa
6 gru 00:32
psik: | n | | 1 | |
| = |
| o teraz lepiej widać |
| 8n3 | | 8n2 | |
6 gru 00:32
psik: natomiast z tym wyłączeniem 8n3 zgodzę się jak najbardziej tylko co dalej?
6 gru 00:33
Ajtek:
Wg mnie moje rozumowanie jest błędne.
6 gru 00:41
psik: a drugi przykład?
6 gru 00:41
psik: Postaram się jeszcze wykładowcy spytać.
6 gru 00:42
Ajtek:
Kombinuj z lczbą e.
6 gru 00:46
psik: Aaa, już wiem w pierwszym chyba, taki banalny błąd z wzorem skr. mnożenia że skoro moim a jest
3√8n3−n to a
2 to będzie
3√64n6−16n4+n2 
6 gru 00:46
psik: z liczbą e? Ale jak?
6 gru 00:47
Ajtek:
Masz pierwiastek trzeciego stopnia to a2 do niczego nie jest potrzebne...
6 gru 00:49
Ajtek:
Znikam spać. Moja chęć pomocy na nic się zdała...
Ale jutro też jest dzień
6 gru 00:50
psik: Dzięki za chęci.
6 gru 00:52
psik:
6 gru 00:52
psik: | | n2 | |
okej pierwszy przekombinowałem znacząco. |
| = |
| | 3√8n3−n−n | |
| | n2 | | n2 | | n2 | | n | |
|
| = |
| = |
| = |
| czyli + ∞ |
| | 3√8n3*3√1−n8n3−n | | 8n*3√1−n | | 7n | | 7 | |
6 gru 01:05
Ingham:
| n2 | | n | |
| = |
| → + ∞ |
| | | |
6 gru 01:38
asdf: mianownik do 3:
| | a3 − b3 | |
a3 − b3 = (a − b)(a + ab + b2) ⇒ a − b = |
| |
| | a2 + ab + b2 | |
z tego też wynika, że:
| 1 | | a2 + ab + b2 | |
| = |
| |
| a − b | | a3 − b3 | |
6 gru 01:41
psik: dziękuję. A drugi przykład?
7 gru 00:30
asdf: pierw coś od siebie
7 gru 01:30
psik: | | (3n−1)7n | | (3−1n)7n | |
nie wiem  . |
| = |
| ? Co dalej? |
| | (4n+2)7n | | (4−2n)7n | |
Proszę o podpowiedź
7 gru 20:55
psik: w mianowniku zamiast '−' jest '+'.
7 gru 20:55
psik: | | 4 | |
czy może 4n zamienić na |
| * 3n? |
| | 3 | |
7 gru 20:56
psik: | (3n(1−13n))7n | |
| ? |
| (3n(43+23n))7n | |
7 gru 21:19