Stosunek pól trójkatów monisia: W trapezie o podstawach 10 i 6 poprowadzono przekątne.Wyznacz stosunek pola ΔABO do pola ΔCDO. Uzasadnij że pola ΔAOC i BOD są sobie równe

Eta: Rysunek nowy , bo łatwiej będzie wyjaśnić zależności w tym trapezie. Podstawowa własność w trapezie: ΔAOB ~ ΔDOC ( bo trzy kąty obydwu trójkątów mają równe miary) więc skala podobieństwa tych trójkątów to k= ^a_b więc k= ¹⁰₆ = ⁵₃

	IAOI		IBOI
to również:		=		= 53
	OCI		IODI

jeżeli figury są podobne to stosunek pól tych figur = k² więc :

	PΔABO		25
1/		=
	PΔCDO		9

2/ Mamy wykazać ,że P_ΔAOD = P_ΔBOC Δ ABO ~ Δ AOD , bo mają wspólną wysokość h₂ poprowadzoną do podstaw IBOI i IODI

	IBOI
i		= 53
	IODI

zatem ich skala podobieństwa k= ⁵₃

	PΔABO
to:		= 259
	PΔADO

podobnie trójkąty : ΔABO ~ ΔBOC więc:

	PΔABO
		= 259
	PΔBOC

zatem porównując:

	PΔABO		PΔABO
		=
	PΔADO		PΔBOC

otrzymamy ,że P_ΔADO = P_ΔBOC c.b.d.o PS: W zadaniu pomyliłaś oznaczenia! bo BOD i AOC , nie są wierzchołkami trójkatów ( zobacz , te punkty leżą na linii prostej)