Maslanek: x4−x>−1
x(x3−1)>−1
x(x−1)(x2+x+1)>−1
x2+x+1>0 dla dowolnego x
Trzeba zbadać, kiedy x(x−1)≥0 ⇒ x∊(−∞,0>∪<1,∞)
Dla pozostałych mamy, że x4+1>x.
Dla 0<x<1, mamy, że x<1, co spełnia nierówność.
Zatem udowodnione
5 gru 21:44
pigor: ... lub po prostu
x4−x+1 >0 ⇔ x4+1 >x a tu widać, z wykresów lewej
i prawej strony nierówności jej prawdziwość ∀x∊R , ...
