Złożenie funkcji Krzysiek: Mam dwie funkcje:

	x		1
f(x)=		i g(x)=
	1+x2		x

Ich dziedziny to odpowiednio: x∊R,x∊R\{0} Złożenie funkcji:

	1		1+x2
g▱f =		=		, przyjmuję dla niej dziedzinę, na której działam, czyli
	x   1+x2		x

dziedzinę funkcji f(x), dlaczego więc w odpowiedzi D_g▱f=R\{0}? Muszę policzyć dziedzinę nowej funkcji i wywalić argumenty, z dziedziny funkcji, którą przyjąłem?

Mila: Masz w mianowniku x, a nie wolno dzielić przez 0. Zawsze.

Krzysiek: Tak jest.

MQ: Masz funkcję g_of −− nazwijmy ją ble Jak wyliczyłeś:

	1+x2
ble =
	x

Jaka jest dziedzina tej funkcji? Gdybyś nie wiedział, że jest złożeniem, to byś powiedział: R\{0}

Krzysiek: No tak. Czyli muszę policzyć dziedzinę nowej funkcji i wywalić argumenty, z dziedziny funkcji, którą przyjąłem?

Mila: Nie rozumiem, co to znaczy wywalić argumenty. Masz mieć możliwość wykonania działań.

MQ: Ja też nie rozumiem, co to znaczy "wywalić argumenty, z dziedziny funkcji, którą przyjąłem". Po prostu wyznaczasz dziedzinę nowej funkcji −− tak jakby to była całkiem inna funkcja − i tyle.

Krzysiek: Jeśli składam funckję g_of to przyjmuję dla niej dziedzinę funkcji f. Do nowo otrzymanej funkcji nadal mam dziedzinę funkcji f. Ale liczę dziedzinę nowej funkcji i te argumenty, które nie należą do jej dziedziny wykluczam z dziedziny funkcji f i wtedy mam pełną dziedzinę nowej funkcji. Tak?

Artur_z_miasta_Neptuna: "Jeśli składam funckję gof to przyjmuję dla niej dziedzinę funkcji f." BZDUUURA

	1
g(x) =		; f(x) = x+1
	x

	1
g□f =		... jaka jest dziedzina tej funkcji napewno nie R/{0}
	x+1

Krzysiek: Tu działasz na dziedzinie x∊R, potem liczysz dziedzinę złożenia; D_g▱f=x∊R\{−1} I ostatecznie masz dziedzinę x∊R\{−1}. Jakby funkcja f miała dziedzinę x∊R\{1,2,3}, a złożenie funkcji miało dziedzinę x∊R\{5} to dziedziną złożenia byłoby x∊R\{1,2,3,5} ... (?)

Artur_z_miasta_Neptuna: nie

1		1		1
	;		−>		... jaka jest dziedzina
x		x+1		1   x+1

Krzysiek: x∊R

Artur_z_miasta_Neptuna: nieee x∊R\{−1}

	1
x∊R ... by było gdyby było x+1 ... a tu jest		<−−− a to jest znacząca różnica
	1   x+1

Artur_z_miasta_Neptuna: to tak jakbyś powiedział, że dla funkcji

	x2
f(x) =		; Df = R
	x

Krzysiek:

	1		1
No to zobacz sam... f(x)=		, Df=x∊R\{0} , g(x)=		, Dg=x∊R\{−1}
	x		1+x

f▱g=x+1, D_f▱g=x∊R (tak na pierwszy rzut oka), ale badasz na dziedzinie g(x), więc wywalasz −1. Co tu jest nie tak?

Krzysiek: To na przykładzie:

	x+1
f(x)=		=> Df=R\{2}
	x−2

	2x
g(x)=		=> Dg=R\{4}
	x−4

Dla f▱g muszą zajść dwa warunki jednocześnie:

⎧	x∊Df
⎩	f(x)∊Dg

x będzie w dziedzinie funkcji zewnętrznej, a funkcja zewnętrzna jest opisana na dziedzinie funkcji wewnętrznej, zgadza się? I teraz: x≠2 &

x+1
	≠4
x−2

Zatem x+1≠4x−8 −3x≠−9 x≠3 D_f▱g=x∊R\{2,3} Zawsze jest tak, że x będzie w dziedzinie funkcji zewnętrznej, a funkcja zewnętrzna jest opisana na dziedzinie funkcji wewnętrznej?

MQ: Komplikujesz niepotrzebnie sprawę i jeszcze prowadzi cię to do błednych wniosków. Weź na przykład: f=x+1 g=1/x D_f=R D_g=R\0 Jak z tego dostaniesz dziedzinę funkcji złożonej: g_of=1/(x+1) No jak Twoimi metodami nijak Po prostu traktujesz złożenie dwu (lub więcej) funkcji jako nową funkcję i wyznaczasz jej dziedzinę.

Krzysiek: To wracając do mojego przykładu masz nową funkcję

	2x   +1 x−4		3x−4
h(x)=		=
	2x   −4 x−4		−2x+16

I wychodzi na to, że jej dziedzina to x∊R\{−8} co się kompletnie nie pokrywa

Krzysiek: A w Twojej funkcji jaka będzie dziedzina? Coś mi mówi, że nie x∊R\{0} tylko x∊R\{−1,0}