matematykaszkolna.pl
sumy zombi: Sumki Oblicz sumę
 1 p(p+1)(p+2) 
∑pn=1 ∑nk=1 k(1+
)k Odp.
Tylko jak to rozpisać
 n 3 
5 gru 20:26
zombi: Podbijam
5 gru 21:21
Godzio: Pierwsza suma, to suma ciągu geometrycznego, policz ją, a druga pójdzie z górki
5 gru 21:28
zombi: Aha, czyli tak jak myślałem, dzięki godzio! emotka
5 gru 21:54
Godzio: Ej ! Pomyliłem się Nie zauważyłem tego "k"
 1 
k(1 +
)k trzeba rozbić na sumy częściowe ciągu geometrycznego:
 n 
 1 
∑k(1 +
)k =
 n 
 1 1 1 1 
(1 +
) + 2 * (1 +
)2 + 3 * (1 +
)3 + ... + n * (1 +
)n =
 n n n n 
 1 1 1 1 
(1 +
) + (1 +
)2 + (1 +
)3 + ... + (1 +
)n +
 n n n n 
 1 1 1 
(1 +
)2 + (1 +
)3 + ... + (1 +
)n +
 n n n 
 1 1 
(1 +
)3 + ... + (1 +
)n +
 n n 
....
 1 
(1 +
)n
 n 
Mam nadzieję, że widać o co chodzi.
 1 
 1 
1 − (1 +
)n
 n 
 
S1 = (1 +
) *
 n 
 1 
1 − (1 +
)
 n 
 
 1 
 1 
1 − (1 +
)n − 1
 n 
 
S2 = (1 +
)2 *
 n 
 1 
1 − (1 +
)
 n 
 
...
 1 
 1 
1 − (1 +
)1
 n 
 
Sn = (1 +
)n *
 n 
 1 
1 − (1 +
)
 n 
 
S1 + S2 + ... + Sn =
 1 1 1 1 
−n * ( (1 +
) + (1 +
)2 + ... + (1 +
)n − n * (1 +
)n+1) =
 n n n n 
 1 
 1 
1 − (1 +
)n
 n 
 1 
−n * ( (1 +
) *
− n * (1 +
)n + 1 =
 n 
 1 
1 − (1 +
)
 n 
 n 
 1 1 1 
−n2 ( (1 +
) − (1 +
)n + 1 − (1 +
)n + 1 ) =
 n n n 
 1 1 
2n2(1 +
)n+1 − (1 +
)
 n n 
Sprawdź moje rachunki koniecznie ! A z drugą sumą pokombinuj.
5 gru 22:51
Godzio: Przejście z 4 linijki od końca (licząc tekst) do 3.
 1 1 1 
n2( (1 +
) − (1 +
)n + 1 + (1 +
)n+1 =
 n n n 
 1 
n2(1 +
)
 n 
Teraz w miarę fajne wyszło,
5 gru 22:55
zombi: A końcówka?
 1 1 
−n2[(1+
)−2(1+
)n+1]
 n n 
 1 1 
2n2(1+
)n+1−n2(1+
)
 n n 
5 gru 23:06
zombi: Godzio jeszcze jedno pytanka z tymi "współczynnikami" co były na początku tzn. k=1,2,3...n co zrobić? Bo one będą podobnie leciały, czy po prostu wywalić to k przed którąś sumę?
5 gru 23:11
Godzio: Rozpisałem Ci przecież One lecą normalnie, ale je rozbijamy na pojedyncze sumy: Dla k = 3 Ci rozpisze
 1 1 1 
(1 +
) + 2(1 +
)2 + 3(1 +
)3 =
 n n n 
 1 1 1 
(1 +
) + (1 +
)2 + (1 +
)3 −− sumujemy(S1) +
 n n n 
 1 1 
(1 +
)2 + (1 +
)3 −− sumujemy(S2) +
 n n 
 1 
(1 +
)3 −− (S3)
 n 
5 gru 23:16
zombi: Aha jejciu, no tak... Czyli wszystkie ten podsumy co raz dłuższe, sklejam w jedno ze wzorów na c.geo. i później już tylko z sumą p się pobawić?
5 gru 23:19
Godzio: Tak emotka
5 gru 23:23
zombi: No to myślę, że dam radę emotka jutro napiszę, czy dalej coś nie działa. Dzięki wielkie!
5 gru 23:25