Wielomian z parametrem m martaa: Wielomian W(x)=x⁷−3mx⁴+(2m²−4)x ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Wyznacz wartość parametru m, dla którego suma sześcianów pierwiastków wielomianu W jest równa 6.

ZKS: W(x) = x(x⁶ − 3mx³ + 2m² − 4) Mamy mieć trzy pierwiastki z czego jeden już mamy i wynosi x = 0 dlatego w nawiasie Δ ≥ 0 x⁶ − 3mx³ + 2m² − 4 = 0 x³ = t t² − 3mt + 2m² − 4 = 0 Δ = 9m² − 8m² + 16 m² + 16 ≥ 0 ⇒ m ∊ R Mamy wyznaczyć wartość parametru m dla którego suma sześcianów pierwiastków wielomianu W(x) jest równa 6 jak wiemy jeden z pierwiastków wynosi x = 0 więc zostają tylko dwa z nawiasu podstawiliśmy sobie że x³ = t a mamy policzyć x₁³ + x₂³ = t₁ + t₂ wykorzystując wzory Viete'a dostajemy t₁ + t₂ = 6 3m = 6 ⇒ m = 2