ciąg Lola: Dany jest ciąg określony rekurencyjnie a₁ =2 a_n+1 = ¹₃a_n Oblicz szosty wyraz tego ciągu zbadaj jego monotoniczność Może mi to ktoś wytłumaczyć

xyz: to będzie ciąg geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu znamy. Możemy obliczyć drugi wyraz ciągu czyli a₂ tak: a_n+1=a₁₊₁=a₂=¹₃a₁=¹₃*2=²₃. Zatem q=¹₃ Ze wzoru na n−ty wyraz ciągu geometrycznego możemy teraz obliczyć a₆

xyz: a żeby sprawdzić monotoniczność wystarczy odjąć a_n+1−a_n. Jeżeli wynik jest dodatni, to ciąg jest rosnący, a jeżeli ujemny, to malejący

Lola: ale skad mam wiedziec ile wynosi a_n i a_n+1

xyz: a_n=a₁*qⁿ⁻¹=2*(¹₃)ⁿ⁻¹ a wzór na a_n−ty wyraz już masz dane w zadaniu:−)

xyz: wzór na a_n+1 wyraz oczywiście masz dane w zadaniu