zadania na dowodzenie Jarek: Jako że kompletnie nie rozumiem dowodzenia twierdzeń, proszę was o pomoc w zadaniach, 1. Wykaż, że jeśli n ∊ N (naturalnych), to liczba a) 3ⁿ + 3ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² jest podzielna przez 4 b) 7ⁿ⁺² − 2ⁿ⁺² + 7ⁿ − 2ⁿ jest podzielna przez 10 2. Wykaż, że jeśli x² + y² = 3 i x−y = −2, to xy = − ¹₂ Z góry dziękuję za pomoc.

Artur_z_miasta_Neptuna: a) zauważ,że: 3ⁿ⁺³ = 3ⁿ*3³ = 3ⁿ*27 2ⁿ⁺² = 2ⁿ*2² = 2ⁿ*4 3ⁿ+27*3ⁿ +4*2ⁿ = 28*3ⁿ + 4*2ⁿ zauważ, że: 4 podzielne przez 4 więc 4*2ⁿ podzielne przez 4 28 podzielne przez 4 więc 28*3ⁿ podzielne przez 4 4*2ⁿ i 28*3ⁿ podzielne przez 4 więc także ich suma podzielna przez 4 c.n.w. analogicznie spróbuj (b)

Artur_z_miasta_Neptuna: 2) zauważ, że: x²+y² = x² + y² − 2xy + 2xy = x²−2xy+y² +2xy = (x−y)² +2xy czyli: x²+y² = (x−y)² +2xy czyli: 2xy = x²+y² − (x−y)² = 3 − (−2)² = 3 − 4 = −1 2xy = −1 xy = −0.5 c.n.w.

Saizou : a w 2 zauważ że x²+y²=(x−y)²+2xy

pigor: ... np. a) 3ⁿ+3ⁿ⁺³+2ⁿ⁺²= 3ⁿ(1+3³)+2ⁿ *2²= = 3ⁿ*28+ 2ⁿ*4= 4(7*3ⁿ+2ⁿ)= 4k , gdzie k=7*3ⁿ+2ⁿ) , c.n.w. . ...