Miary kątów Kasia: Miary kątów trójkąta prostokątnego są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.

	1+√5
a) Wykaż, że iloraz tego ciągu jest złotą liczbą		.
	2

b) Podaj miary kątów trójkąta z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

Patryk: α+β=90 αβ=90²

Patryk: błąd b²=90α

Kasia: no tak.. ale jak wykazać, że iloraz to złota liczba?

Patryk: podzielić np β/α

Mila: α,β,90 c.g i α,β∊(0,90) α+β=90⇔α=90−β β²=90α⇔β²=90(90−β) β²+90β−8100=0 Δ=8100+4*8100=8100(1+4)=5*8100 √Δ=90√5

	−90−90√5
β1=		<0 nie odpowiada warunkom zadania
	2

lub

	−90+90√5
β2=		>0
	2

oblicz teraz q

pigor: ... lub np. tak : niech k,kq,kq² − miary kątów Δ prostokątnego tworzące rosnący (k>0 i q>1) ciąg geometryczny , to k+kq=¹₂π i kq²=¹₂π /*2 ⇔ (*) 2k(1+q)= π i 2kq²=π ⇔ 1+q=q² ⇔ ⇔ q²−q−1=0 i Δ=5 i q>1 ⇒ q= ¹₂(1+√5) ≈ 1,62 c.n.w. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− więc z (*) 2k*¹₂(3+√5)=π ⇔ k(9−5)=π(3−√5) ⇔ k=¹₄(3−√5)π ≈ 0,60 rd. , zatem (k ; kq ; ¹₂π) ≈ (0,60 ; 0,97 ; 1,57) − miary kątów Δ w radianach . ...