pierwiastek potrojny kama: wyznacz te m dla których W(x)=2x⁴ − 2x³ − 6x² + 10x + m ma pierwiastek potrójny. Proszę o wskazówki

ICSP: znasz pochodne ?

kama: nie wiem co to pochodne

ICSP: no to trzeba na około (jak to lubi mawiać Gustlik : "Jedziemy do Rzymu przez Krym" mam znaleźć takie m dla którego wielomian IV stopnia będzie miał pierwiastek trzykrtony. Skoro mam parzysty stopień wielomianu to i liczba pierwiastków musi być parzysta i z tego wynika że będzie istniał jeszcze 4 pierwiastek. Zakładam odpowiednio że : c − pierwiastek trzykrotny d − pierwiastek jednokrotny i mam : w(x) = 2(x−c)³(x−d) wymnóż i porównaj współczynniki. Przy odpowiednich potęgach a obliczysz b oraz d. Później to już z górki. Można to również zrobić ze wzorów Viete'a ale ich też zapewne nie znasz

kama: znam wzory viete'a . z nimi bedzie prosciej ?

kama: a tak pozatym to ja juz tamto wymnozylam i wyszlo mi : 2x⁴ + (−6c−2d)x³ + (6c + 6cd)x² + (−2c³ − 6c²d)x + 2c³d tylko nie umiem rozwiazac takiego ukladu rownan gdzie mam potegi przy zmiennych

ICSP: jak znasz wzory Viete'a to napisz mi wzór na sumę 4 pierwiastków dla wielomianu danego wzorem : ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e Poza tym jest źle wymnożone niestety. Jak już znajdziesz bład w mnożeniu to porównujesz współczynniki : 2x⁴ −2x³ −6x² + 10x + m = 2x⁴ − (2d + 6c)x³ +(6cd + 6c²)x² + (−2c³ − 6c²d)x + 2c³d i stąd masz : −2 = − (2d + 6c) −6 = (6cd + 6c²) 10 = (−2c³ − 6c²d) m = 2c³d po rozwiązaniu otrzymujesz m = −4 Przepraszam ze tak długo ale musiałem wszystko przeliczyć.

kama: nie mam bledu, mam tak samo jak ty wymnozone. ale ja nie umiem rozwiazac tego ukladyu rownan i nie wiem jak zrobiles ze m= −4

ICSP: nie masz tak samo jak ja Najpierw wyznaczasz z trzech pierwszych równań ( polecam z pierwszego i drugiego a później wstawić do trzeciego) c oraz d a na sam koniec wstawić c oraz d do ostatniego równania i wyznaczysz m odp c = 1, do = −2 m = 2*1*(−2) = −4