| 2tg x/2 | ||
tg x = | ||
| 1−tg2 x/2 |
| 1−cos x | ||
można zauważyć, że tg2x2 = | , bo | |
| 1+cos x |
| sin2x2 | ||
tg2x2 = | ||
| cos2x2 |
| 1+cos x − 1 +cos x | 2cos x | |||
teraz w mianowniku: 1 − tg2x2 = | = | |||
| 1+cos x | 1+cos x |
| 2tg x2 * (1+cos x) | ||
wracając do równania: | = tg x | |
| 2cos x |
| sin x | ||
przy czym wiemy, że tg x2 = | ||
| 1+ cosx |
| sin x | ||
sin x = | *(1+cos x) | |
| 1+ cosx |