Oblicz środek ciężkości Agnieszka: Środek CIężkości Oblicz środek ciężkości dla Cs1=(−4,2) Cs2=(0,6) Cs3=(2,−4) Wiem jak to obliczyć ale nie do końca Wyszło mi tak: A1=2Pi A2=18Pi A3=8Pi x_c=Sy/A=1 ale ile bedzie i jak by mógł mi to ktoś dokładnie rozpisać y_c=? Bardzo proszę o pomoc i przy okazji czy x_c jest dobrze?

Agnieszka: Widzę że nikt mi nie pomoże a siędzę z tym zadaniem od wczoraj i nie mogę go obliczyć. Zrobiłam sobie nawet model i wiem mniej więcej jakie powinny być wyniki ale z obliczeń mi to nie wychodzi

aniabb: Środkowa trójkąta to prosta zawierająca wierzchołek trójkąta i środek przeciwległego boku. Każdy trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w jednym punkcie, będącym środkiem ciężkości (środkiem masy, barycentrum) trójkąta. Punkt ten dzieli każdą ze środkowych na dwie części, przy czym odcinek łączący barycentrum z wierzchołkiem jest dwa razy dłuższy od odcinka łączącego barycentrum ze środkiem boku.

aniabb: środek ma współrzędne (−2/3 ; 4/3)

AS: Środek ciężkości trójkąta oblicza się wzorem

	x1 + x2 + x3
xs =
	3

	y1 + y2 + y3
ys =
	3

Agnieszka: ja mam taki rysunek pomocniczy. Podany przez prowadzącego. Pocztaki promieni to współrzędne z zadania.czarny półokrąg jest wycięty. Więc czy to rozwiązanie jest poprawne przy czyms takim?

Agnieszka:

Agnieszka:

Mila: Musisz policzyć całki. Zobacz wzory z ćwiczeń albo wykładów.

Agnieszka: A czy ktos mogłby mi podać obszar na jakich beda te całki , bo rozwiazac nie mam problemów gorzej z ich wyznaczeniem.

ZKS: Mila całki są zbędne.

ZKS: Wiesz narysuj to na kartce podpisz te współrzędne gdzie one są i wrzuć na jakiś serwer.

MQ: Tutaj masz kombinację trzech półkoli: m₁*r₁^→+m₂*r₂^→−m₃*r₃^→ Numeracja idzie od największego do najmniejszego. Ważny jest minus przy trzecim, bo to jest nie dodane półkole, tylko wycięte. Masy będą proporcjonalne do powierzchni, więc można wziąć w zamian powierzchnie. Wzór na położenie środka masy półkola weź z tablic.

MQ: Tu masz: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node87.html

MQ: Tfu! Poprawka! Tamtą sumę trzeba podzielić jeszcze przez sumę mas!

ZKS: S_y liczysz odległość od osi OY razy pole i to co jest wycięte odejmujesz oczywiście.

Agnieszka: Czy dobrze rozumiem ze pole oblicze ze wzoru P=1/2pir² i po prosu podstawie dane dla każdego półkola?

Agnieszka: Tak zrobiłam jak pisałam wcześniej i wyszło mi x_c=1

Agnieszka: ale jak obliczyc S_x

ZKS: Odległość od osi OX razy pole.

Agnieszka: to zadanie nie wychodzi. Bo równa się to 3 a wtedy na pewno to nie jest srodek ciezkosci. Z mojej makiety co zrobilam powinno wyjsc kolo 1

ZKS: Zapisz jak to liczysz.

Agnieszka: S_y=A₃*2+A₂*0−A1*(−4)=24pi A₃=8pi (średnie półkole)te na dole pod osią x A₂=18pi (wielkie półkole) A₁=2pi (najmniejsze) x_c=Sy/A gdzie A=A₃+A₂−A₁ Analogicznie robię S_x S_x=A₃*(−4)+A₂*6−A₁*2=72pi y_c=3

ZKS: Jaki promień ma te małe koło , średnie oraz duże?

Agnieszka: małe −2 srednie−4 duze−6

ZKS: Te pole A₁ jest wycięte tak?

Agnieszka: tak

ZKS: Wygląda że Twoje obliczenia są w porządku. A dlaczego uważasz że to jest źle?

Agnieszka: ponieważ jak wyciełam tą figurę z papieru i wkułam igłę w punkt (1,3) to nie jest to środek ciężkości ale jak wbijam igłę w punkt (1,1) to mniej więcej jest

Agnieszka: zresztą widać to gołym okiem na rysunku że on jest zbyt wysoko

ZKS: Aha czyli Ty na takiej podstawie wywnioskowałaś że nie jest to środek ciężkości?

Agnieszka: no tak a nie?

ZKS: Dobra już wiem gdzie jest błąd.

Agnieszka: naprawdę to czekam z niecierpliwościa bo już moje nerwy sięgają zenitu

ZKS:

	4r
Środek ciężkości półkola od osi OX wynosi		.
	3π

ZKS:

	4 * 2		4 * 6		4 * 4
Sx = −		* 2π +		* 18π −		* 8π = 96
	3π		3π		3π

Więc

	96		4
yc =		=		≈ 1.27
	24π		π

Agnieszka: czyli będzie tak S_x=−4pi+18pi*(4*6/3pi)−32pi=30,96 wiec y_c=0,41 nie pasuje mi

Agnieszka: dzieki wielkie, na prawde jestem bardzo wdzieczna

Agnieszka: a wiesz co jest nakzabawniejsze ze mam takie obliczenia i wlasnie na nie patrze ale wychodzi mi inny wyniki wlasnie widze ze 18*8 u mnie mam 72

ZKS: Czyli wszystko się zgadza?

Agnieszka: Tak, nawet nie wiesz jaką odczułam ulgę bardzo dziękuję

ZKS: Proszę bardzo nie ma za co.