.. asdf: Granice ciągu: lim_n→∞ 2n − ³√8n³ + 3n² = ∞−∞ lim_n→∞ 2n − ³√8n³ + 3n² =

	8n3 − 8n3 + 3n2
limn→∞		=
	4n2 + 2n3√8n3+3n2 + (3√8n3 + 3n2)2

	8n3 − 8n3 + 3n2
limn→∞		=
	4n2 + 2n3√n3(8+3/n + (3√n3(8 + 3/n)2

	8n3 − 8n3 + 3n2
limn→∞		=
	4n2 + 2n * n *3√8 + (n*3√8)2

	8n3 − 8n3 + 3n2
limn→∞		=
	4n2 + 2n2 *2 + (n*2)2

	3n2		3n2 * 1		1
limn→∞		= limn→∞		=
	4n2 + 4n2 + 4n2		3n2 * 4		4

Dobrze? (chodzi też mi czy dobrze to zapisane jest)

ZKS: Według mnie znowu tak zrobiłeś że policzyłeś trochę dla kawałka a później do końca.

	3
Chodzi mi o		. Rób wszystko za jednym razem.
	n

asdf: w mianowniku chyba powinno być:

	1
U{8n3 − 8n3 − 3n2}..cały wynik to −
	4

zgadza się?

asdf: Przepisywać to mam za każdym razem?

asdf: nie mianownik tylko licznik..

ZKS: Zapisuj w taki sposób to na pewno będzie dobrze.

	8n3 − 8n3 + 3n2
limn → ∞		=
	4n2 + 2n3√n3(8 + 3/n) + (3√n3(8 + 3/n))2

	3n2
limn → ∞		=
	4n2 + 2n2(8 + 3/n)1/3 + n2(8 + 3/n))2/3

	3n2
limn → ∞		=
	n2(4 + 2(8 + 3/n)1/3 + (8 + 3/n))2/3

3		3		1
	=		=
4 + 2 * 81/3 + 82/3		4 + 4 + 4		4

asdf: ale nie + tylko minus 3n² a − b = a + (−b)

ZKS:

	1
Racja tam miałeś chochlika wynik to −		.
	4

ZKS: Wiem ja się sugerowałem Twoim zapisem.

asdf: Dzięki wielkie

ZKS: Na zdrowie.

asdf: Wzajemnie Wyprowadzanie wzorów sobie na kartce typu:

	a3 − b3
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2) ⇒ a − b =
	a2 + ab + b2

Jest dozwolone?

ZKS: Raczej tak tylko że jak przerobisz z kilka zadań to zapamiętasz te wzory i z pamięci od razu będziesz zapisywał.

asdf: Jak tak mówisz

	1 + 3 + 5 + ...+ (2n − 1)
limn→∞		=
	2 + 5 + 8 + ...+(3n − 1)

	1 + 2n − 1
Sn(1) =		* n = n2
	2

	2 + 3n − 1		3n2 − 2n
Sn(2) =		* n =
	2		2

	n2
limn→∞		=
	3n2 − 2n   2

	2		2n2		2
limn→∞ n2 *		=		=
	3n2 − 2n		3n2 − 2n		3

taki zapis jest ok?

ZKS: W przed ostatnim zapisie powinien jeszcze wystąpić symbol granicy.

	2n2		2
limn → ∞		=
	3n2 − 2n		3

asdf: Dobrze jakby ten limes jeszcze się tyczył Twoich słów: >jak przerobisz z kilka zadań to zapamiętasz te wzory i z pamięci od razu

ZKS: Nie rozumiem?

asdf: No troche nie zrozumiale napisałem: żeby też ten limes mi wpadł do głowy, że do puki n to limesy

ZKS: O to chodzi. Zapamiętaj jeżeli masz jakieś zmienne nie możesz opuścić limesów i koniec.

asdf: Nie takie rzeczy się ogarniało

ZKS: Mam nadzieje że życie studenta Ci się podoba.

asdf: bardzo, mnóstwo czasu, mało nauki...spanie po 8 godzin

ZKS: Tak myślałem że tylko zabawa nic się nie uczysz nie dobrze. Dobra idę spać bo jestem wykończony. Dobranoc.

asdf: Dobranoc