wielomiany Monika: Udowodnij że:jesli wielomian W(x) jest co najmniej drugiego stopnia i jest podzielny przez dwumian x− 1, to reszta z dzielenia tego wielomianu przez wielomian (x−1)² ma postac a(x−1), gdzie a jest pewna liczba rzeczywista.

ICSP: reszta z dzielenia przez (x−1)² będzie w postaci : R = ax + b oraz skoro wielomian musi być podzielny przez (x−1) to reszta musi być równa 0 wiec mam : a + b = 0 ⇒ a = − b zatem : R = ax + b = ax − a = a(x−1) c.n.u.

Monika: Reszta z dzielenia wielomianu P(x) przez wielomian 2x³−5x²+3x−2 jest równa x²−3x+1. Oblicz P(2). P(x)=Q(x)*(2x³−5x²+3x−2 )+x²−3x+1 P(2)=Q(2)*(16−20+6−2)+4−6+1=Q(2)*0−1=−1

ICSP:

Monika: jeśli wielomian W(x) jest co najmniej stopnia n, gdzie n ­≥2, oraz jest podzielny przez wielomian (x − 1)ⁿ⁻¹, to reszta z dzielenia tego wielomianu przez wielomian (x − 1)ⁿ ma postac a(x − 1)ⁿ⁻¹, gdzie a jest pewna liczba rzeczywista.

Monika:

Monika:

ZKS: W(x) = (x − 1)ⁿ + (bx + c)^{n − 1} W(1) = 0 W(1) = (a + b)^{n − 1} (b + c)^{n − 1} = 0 ⇒ c = −b (bx − b)^{n − 1} = b^{n − 1}(x − 1)^{n − 1} (możemy b oznaczyć jako a ponieważ jest to wartość stała) = a(x − 1)^{n − 1}