Rozłóż wielomian na czynniki znając pierwiastek wielomianu, Adios: Witam, robie zadania z wielomianów i mam taki wielomian: 9x⁴−12x³−11x²−2x i mam go rozłożyć na czynniki wiedząc, że pierwiastkiem jest 2. Podzieliłem go schematem hornera i wyszło mi (9x³+6x²+x)(x−2) nastepnie x przed nawias (9x²+6x+1)(x−2)x i z tego równania kwadratowego delte która wyszła 0, miejsce zerowe −1/3 (potem mnoże to przez 3) i ostatecznie wyszło mi x(x−2)(3x+1) a w odpowiedziach jest x(x−2)(3x+1)²... co zrobiłem źle?

think: Δ = 0 oznacza istnienie jednego pierwiastka ale podwójnego x² = (x + 0)² x² + 2x + 1 = (x + 1)²

	1
tak samo jest z Twoją −
	3

Kejt: zeżarłeś kwadrat skoro Δ=0 to masz jedno miejsce zerowe dwukrotne.. wtedy masz postać (x−coś)²

Adios: Dzięki wielkie, to wręcz niewiarygodne, że przez tyle lat nauki tego nie wiedziałem

Krzysiek : Adios. Napisale ze ostatecznie wyszlo mi x(x−2)(3x+1) to jak zobaczysz na x−y to przeciez jest woielomian stopnia trzeciego a nie czwartego

asdf: I co z tego, nie musi mieć tyle pierwiastków co jego stopień, np. x² + 1 nie ma pierwiastków a jest 2 stopnia (w zbiorze liczb rzeczywistych)