Macierze, przestrzenie
Sherry: Zad1. Dla jakiej wartości a wektory: (−1,2,1),(1−a,a−1,2),(2,2,2) tworzą bazę w R
3. Znaleźć
współrzędne (1,−2,1) w takiej bazie.
Wyszło mi, ze a=7, ale nie mogę policzyć współrzędnych.
Prosiłabym o rozwiązanie zadania.
Zad.2 Sprawdzić czy podane odwzorowanie f:R
3→R
3, f(x
1,x
2, x
3)=(x
3−x
2,0,x
1+2x
2) jest
liniowe, a jeśli tak to znaleźć jego macierz, gdy bazą w R
3 jest (1,1,−1),(1,−1,0),(0,0,1).
Do tego zadania nie wiem jak się zabrać.
Z góy dziękuję za jakiekolwiek podpowiedzi.
4 gru 21:30
4 gru 21:41
Sherry: Czyli:
α=1/v1
β=−2/V2
γ=1/v3
?
Niestety nie rozumiem tego przykładu. Może jakaś inna podpowiedź? Od czego powinnam zacząć...
4 gru 21:53
Krzysiek: tzn nie do końca rozumiem tego zadania...dla jakiej wartości 'a' wektory tworzą bazę.
wychodzi że dla każdego z wyjątkiem 7, więc chyba możesz sobie dowolnie wybrać "a"
i w tej bazie znaleźć współrzędne tego wektora.
v1 =(−1,2,1)
v2=(1−a,a−1,2)
v3 =(2,2,2)
i porównujesz kolejne współrzędne.
4 gru 21:56
Sherry: To już sobie poradzę z pierwszym.
A drugie?
4 gru 22:00
Krzysiek: 2)jeszcze musisz sprawdzić czy jest liniowe.
sprawdź czy: f(αx+βy)=αf(x)+βf(y)
x=[x1 ,x2, x3]
y=[y1 ,y2,y3]
a druga część:
policz f(1,1,−1)=[−2,0,3] i następnie znajdź współrzędne tego wektora w tej bazie
podobnie z:
f(1,−1,0)
f(0,0,1)
4 gru 22:06
Sherry: x3−x2=x3−x2
0x1+0x2=0(x1+x2)=0
x1+2x2=x1+2x2?
4 gru 22:14
Krzysiek: ale co Ty napisałaś?
masz sprawdzić ten jeden warunek co napisałem, więc α,β, x, y powinny być...
4 gru 22:17
Sherry: 1. α=1 β=−1 x=[x1 ,x2, x3] y=[x3−x2,0,x1+2x2]?
Ale aby to sprawdzić muszę to podstawić chyba jeszcze do wzory, czyż nie? Bo same takie
wypisanie nic nie daje.
4 gru 22:21
Krzysiek: nie....
f(αx+βy)=f(αx1 +βy1 ,αx2 +βy2 ,αx3 +βy3)=...
i rozpisz to.
α,β, to jakieś parametry i nie wiem skąd to:α=1, β=−1... te α,β nie mają nic wspólnego z 1
zadaniem
4 gru 22:23
Sherry: =α(x1+x2+x3)+β(y1+y2+y3)
tak?
4 gru 22:27
Krzysiek: ....nie
przecież specjalnie już tak napisałem 'zwinąłem' byś podstawiła do wzoru funkcji...
przykładowo; f(x,y,z)=(y,x,z)
to: f(x+y,y,z)=(y,x+y,z)
więc podstaw do wzoru funkcji tylko zamiast x1 masz teraz: αx1 +βy1,itd.
4 gru 22:40
Sherry: (αx1+βy1,αx2+βy2, αx3+βy3)=(αx3+βy3−αx2+βy2,0,αx1+βy1+α2x2+βy2) niestety nie do
końca rozumiem co mam do czego podstawić.
4 gru 23:08