Proszę o pomoc mixek: wyprowadz i udowodnij wzór na iloczyn n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego I_n=a₁ⁿ*q^n(n−1)₂ Bardzo proszę o pomoc bo nie wiem jak się do tego zabrać. Nauczyciel mówił, że najlepiej dowodzić to indukcyjnie.

think: a₁*a₂*...*a_n = a₁*a₁q*a₁q²*...*a₁q^{n − 1} od a₁ do a_n jest n elementów więc jest a₁ⁿ natomiast q¹*q²*...q^{n − 1} ma z kolei n−1 elementów z własności potęg a^b*a^c = a^b+c

	1 + n − 1
zatem suma 1 + 2 + ... + (n −1) =		*(n − 1) a to już ze wzoru na sumę ciągu
	2

arytmetycznego, więc otrzymujemy a₁ⁿ*q^{n(n − 1)₂}

think: ale indukcyjnie, skleroza nie boli nie pamiętam jak to szło

mixek: spr dla n=1 założenie indukcyjne dla n teza indukcyjna dla n+1 dowód tezy czyli od L przez założenie indukcyjne do P