Trapez
Ela: Proszę o pomoc..
Oblicz pole trapezu mając dane długości podstaw a,b i długości ramion c,d.
b) a=44 cm b=16 cm c=17 cm d=25cm
zadanie ma więcej podpunktów ale na tej samej zasadzie gdyby ktoś mógł mi pomóc musi
wyjść...450cm
2 
W trapezie, którego podstawy mają długość 10 cm i 4 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie
wynoszą 45
o i 30
o. Oblicz pole tego trapezu.
Krótsza podstawa trapezu ma długość 3
√6, Kąty przy tej podstawie mają miary 135
o i 60
o, a
dłuższe ramię ma długość 18 cm. Oblicz pole tego trapezu.
W trapezie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego podzieliła
dłuższą podstawę na odcinki, z których dłuższy ma 8 cm długości. Wiedząc,że wysokość ma
długość 7 cm oblicz pole tego trapezu.
POle trapezu równoramiennego jest równe
√3 dm
2, a suma długości podstaw wynosi 1 dm. Oblicz
długość przekątnej trapezu.
25 maj 15:33
AS: punkt 1 szukaj pod Forum/16775.html
25 maj 18:13
Ela: dziękuję bardzo.

a czy ktoś jest w stanie pomóc mi z reszta zadań ?
25 maj 19:19
Kate :

jeśli chodzi o ostaniej zadanie
d =
a−b2
P =
√3
a+b2 * h =
√3
a+b = 1
tak więc podtawiamy do wzoru na pole
12 * 1 * h =
√3
h = 2
√3
a teraz z trójkąta ABD
|AD| = h = 2
√3
|AB| = b + d = b +
a−b2 =
a+b2 =
12
z tw. Pitagorasa
|AD|
2 + |AB|
2 = |DB|
2
(2
√3)
2 + (
12)
2 = |DB|
2
|DB| =
72
proszę ; )
29 maj 18:20
AS:

Dane: a = 44 cm , b = 16 cm , c = 17 cm ,d = 25 cm
Szukane: pole trapezu P
Rozwiązanie:
1.Obliczenie pola ΔAFC
Przesuwam równolegle odcinek DB do punktu C otrzymując ΔACF
Boki tego trójkąta: AC = c , AF = a − b , CF = d
Mając trzy boki wzorem Herona obliczę jego pole S
2. Obliczenie wysokości trapezu
Z pola trójkąta mamy: S = (a − b)*h/2 ⇒ h = 2*S/(a − b)
3. Pole równoległoboku BFCD
S1 = FB*h = b*2*S/(a − b) = 2*b*S/(a − b)
4 pole trapezu
P = S + S1
teraz podstawiać dane liczbowe i uzyskać wynik
30 maj 08:24
AS:

Dane: a = 10 cm , b = 4 cm , α = 45
o , β = 30
o
Szukane: pole trapezu P
Rozwiązanie
P = (a + b)*h/2 brakuje h
x/h = ctg(α) ⇒ x = h*ctg(α) y/h = ctg(β) ⇒ y = h*ctg(β)
x + b + y = a ⇒ x + y = a − b
h*ctg(α) + h*ctg(β) = a − b ⇒ h = (a − b)/(ctg(α) + ctg(β))
Ponieważ ctg(30
o) =
√3 a ctg(45
o) = 1 mamy
h = (a − b)/(
√3 + 1)
Szukane pole trapezu
P = 1/2(a + b)*(a − b)/(
√3 + 1) = 1/2*(a
2 − b
2)/(
√3 + 1)
30 maj 09:16
AS:

Dane: b = 3*
√6 , d = 18 cm , α = 60
o , β = 135
o
Przyjąłem,że α jest katem zewnętrznym,gdyż wewnętrzny przy krótszej podstawie
musi być rozwarty.
1. y/d = sin(45
o) ⇒ y = d*sin(45
o) ⇒ y = 18*
√2/2 ⇒ y = 9*
√2
h/d = cos(45
o) ⇒ h = d*cos(45
o) ⇒ h = 18*
√2/2 ⇒ h = 9*
√2
x/h = tg(30
o) ⇒ x = h*tg(30
o) ⇒ x = 9*
√2*
√3/3 ⇒ x = 3*
√6
a = x + b + y ⇒ a = 3*
√6 + 3*
√6 + 9*
√2 ⇒ a = 6*
√6 + 9*
√2
2. Pole trapezu
P = 1/2*(a + b)*h = 1/2*(6*
√6 + 9*
√2 + 3*
√6)*9*
√2
P = 1/2*(9*
√6 + 9*
√2)*9*
√2= 1/2*9*
√2*(
√3 + 1)*9*
√2
P = 81*(
√3 + 1)
30 maj 10:06
AS:

dolna podstawa: a = 8 + x
górna podstawa: b = 8 − x
Pole trapezu P = 1/2*(a + b)*h = 1/2*(8 + x + 8 − x)*7 = 1/2*16*7 = 56 cm
2
30 maj 10:13
AS:

Dane: s = a + b = 1 , P =
√3
1. P = 1/2*(a + b)*h = 1/2*s*h ⇒ h = 2*P/s
2. x + b + x = a ⇒ x = (a − b)/2
3. m = b + x = (a − b)/2 +b = (a + b)/2 = s/2
4. Tw. Pitagorasa
d
2 = m
2 + h
2 = (s/2)
2 + (2*P/s)
2 = s
2/4 + 4*P
2/s
2
5. d =
√s2/4 + 4*P2/s2
30 maj 10:25