Całki oznaczone Pomocy: Wyznaczyć funkcje f: [0,+∞)→R określoną wzorem. f(x)=₀∫^x (|t−1|+|t+1|)dt

Pomocy: ponawiam prosbe

Trivial: Skorzystaj z tego, że: _a∫^b = _a∫^c + _c∫^b dla c∊[a,b]. czyli dla x∊[1,+∞) mamy: f(x) = ₀∫^x (|t−1|+|t+1|)dt = ₀∫¹ (|t−1|+|t+1|)dt + ₁∫^x (|t−1|+|t+1|)dt = ₀∫¹(1−t + t+1)dt + ₁∫^x(t−1 + t+1)dt = 2 + [ t² ]₁^x = 2 + x² − 1 = x² + 1. A dla x∊(0,1) mamy: f(x) = ₀∫^x(1−t + t+1)dt = 2x. Zatem

	⎧	2x dla x∊(0,1)
f(x) =	⎨
	⎩	x2 + 1 dla x∊[1,+∞)

Pomocy: ponawiam prosbe

Pomocy: dziekuje bardzo mam równiez problem z takim zagadnieniem https://matematykaszkolna.pl/forum/172256.html