Określ dla jakich x spełniona jest równość .kori: Witajcie. Mam problem z jednym zadaniem które kiedyś robiłem no ale z głowy wyleciało... 1. Określ dla jakich x spełniona jest równość : |−2x+5|=2x−5 Zbiór rozwiązań podaj w postaci przedziału. Będę wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ, że: jezeli (−2x+5) > 0 czyli x<2.5 to |−2x+5| = −2x+5 wtedy −2x+5 = 2x−5 ⇔ 10 = 4x ⇔ x = 2.5 sprzeczne jezeli (−2x+5) = 0 tczyli x=2.5 to |−2x+5| = |0| = 0 wtedy 0=0 jeżeli (−2x+5) < 0 czyli x>2.5 to |−2x+5| = −(−2x+5) = 2x−5 wtedy 2x−5 = 2x−5 ⇔ 0=0 jaki z tego wniosek

.kori: Brak rozwiązań?

Piotr: żle. wystarczy przeczytac ze zrozumieniem co napisal Artur i masz rozwiazanie.

.kori: Chodzi tutaj o to,żeby rozpatrzyć dla różnych przypadków tak? Z pierwszego ( −2x+5>0) wynika,że x = 2.5 i x<2.5 więc jest sprzeczność. Potem, jeżeli x jest 2.5 to wartość bezwzględna z 0 jest 0. Jeżeli x > 2.5 to wart bezwzględna z |−2x+5| = 2x−5 a jeżeli 0 = 0 to będzie nieskończenie wiele rozwiązań? Zawsze taki typ zadania rozpatrujemy dla trzech przypadków ? ( >,<,= ) ? Dziękuje za pomoc Panowie.

Piotr: 1 przypadek 0 rozwiazan 2 przypadek rozwiazaniem jest caly przedzial (czyli x = 2,5) 3 przypadek rozwiazaniem jest rowniez caly przedzial (czyli x>2,5 )

Artur_z_miasta_Neptuna: przeważnie warunek = 'wrzuca się' do któregoś z powyższych (standardowo do >0)

.kori: Drodzy forumowicze,moglibyście jeszcze sprawdzić poprawność tego rozwiązania? 1.|2√3−x| = x−2√3 2√3−x > 0 , to x<2√3 |2√3−x| = 2√3−x 2√3−x = x−2√3 4√3 = 2x x = 2√3 SPRZECZNE 2. 2√3−x=0 x = 2√3 3.2√3−x < 0 x > 2√3 , to |2√3−x| = x−2√3 x−2√3 = x−2√3 x > 2√3 Odpowiedź : xε (−∞; 2√3) i 2√3

Artur_z_miasta_Neptuna: czyli x∊(−∞; 2√3 >