wykazać translację ja nie wiem: Wykazać, że dla dowolnej translacji T i dowolnej jednokładności J złożenie Φ = J⁻¹TJ jest translacją.

ja nie wiem: pomóżcie chociaż trochę....

PW: Narysuj środek S jednokładności. Weź (dla przykładu jeno) k=−2. Z punktu P dowolnie wybranego zrobi się punkt P' leżący na prostej SP po przeciwnej stronie S niż leżał P, w odległości 2 razy większej. Teraz P' przesuwamy o wektor w^→. Otrzymamy punkt P''. Następnie mamy wykonać J⁻¹(P''). Jak wiadomo (?) dla jednokładności J o stosunku k przekształceniem odwrotnym J⁻¹ jest też

	1
jednokładność o tym samym środku S i stosunku k−1.= −		. To nawet łatwo zapamiętać:
	2

J⁻¹ ma stosunek k⁻¹. Jednokładność ma tę przydatną cechę, że przekształca odcinek o długości d na odcinek równoległy

	1
o długości |k|d=2d; dla jednokładności J−1 będzie to |k−1|=		d.
	2

Popatrzmy więc, co stanie się z odcinkiem P'P'' w przekształceniu J⁻¹: z odcinka o długości równej długości wektora w^→ stanie się odcinkiem P' P''' o długości

	1
równej		|w→|. Trzeba to dobrze zrozumieć: P' „cofa się” do P, bo tak jest zawsze, gdy
	2

wykonamy najpierw J, a następnie J⁻¹. Formalny zapis: J⁻¹(J(P)) = P. Podsumowanie: Obrazem punktu P w złożeniu J⁻¹TJ jest punkt P''', taki że |PP'''^→|=|k⁻¹||^.|w^→| i PP'''^→ || w^→. (1) Złożenie Φ jest więc przesunięciem o wektor k⁻¹w^→ . Trzeba wykonać drugi rysunek, np. dla k=2, żeby się przekonać, że dla k>0 wektor przesunięcia przekształcenia Φ ma taki sam zwrot jak wektor w^→ (rysując przykład dla k=−2 widzieliśmy, że wektor PP'''^→ ma zwrot przeciwny do zwrotu w^→). Tę kwestię różnych zwrotów dla k<0 lub k>0 załatwia znak liczby k, a więc odpowiedź jest jedna: zdanie (1). Rysunku nie robię, bo nie umiem w tym edytorze, ale lepiej nawet będzie, jeśli przeżyjesz to osobiście na podstawie tego opisu. @ja nie wiem Jesteś w dobrym liceum, czy na jakichś studiach? Interesuje mnie to w tym sensie, czy mogłoby to być przy dzisiejszych wymaganiach zadaniem maturalnym.

ja nie wiem: to studia a czy można to zrobić tak: weźmy A=(x, y) 0(x₀,y₀) środek jednokładności s − skala jednokładności → t =(t_x, t_y)wektor translacji i tak :

	⎧	x1=x0+s(x−x0)
JsO(A)=A1(x1,y1)	⎩	y1=y0+s(y−y0)

	⎧	x2=x1+tx
Tt→(A1)=A2(x2,y2)	⎩	y2=y1+ty

	⎧	x2=x0+s(x−x0)+tx
	⎩	y2=y0+s(y−y0)+ty

no i

	⎧	x3=x+1stx
J−sO(A2)=A3(x3,y3)	⎩	y3=y+1sty

no i napisać że złożenie jest translacją o wektor.....

PW: Trzeba było od razu napisać, że "w języku geometrii analitycznej", a ja się męczyłem żeby wytłumaczyć jak licealiście. Widzę jednak, że odpowiedź znałaś.

johny: pewno z innego forum