wil Monika: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) trzeciego stopnia przez dwumian x2 + 1 jest równa x−1. Reszta z dzielenia tego wielomianu przez trójmian kwadratowy x2+x+1 jest dwumianem 4x+1. Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x − 1.

Eta: W(x)= (ax+b)(x²+1)+x−1 i W(x)= (cx+d)(x²+x+1)+4x+1 W(x)=ax³+ax+bx²+b+x−1 = ax³+bx²+(a+1)x+b−1 i W(x)= cx³+cx²+cx+dx²+dx+d+4x+1= cx³+(c+d)x²+(c+d+4)x+d+1 wielomiany są równe , to: a=c i d+1=b−1 i c+d=b i a+1=c+d+4 ⇒d= −3 ( bo a=c) b−d=2 ⇒ b= −1 c= b−d = 2 to a=2 W(x)= 2x³−bx²+3x−2 przy dzieleniu W(x) przez (x−1) otrzymamy resztę,która jest równa: W(1) = 2−1+3−2 = 2