Trygonometria Marcin: Udowodnij, że jeżeli cos(α+β)=0 to sin(α+2β)=sinα

bober: cos(a+b) = 0 ⇔ cosa*cosb − sina*sinb = 0 ⇔ cosa*cosb = sina*sinb sin(a+2b) = sina*cos2b + cosa*sin2b = sina*(cos²b − sin²b) + cosa*cosb*2sinb = = sina*(cos²b − sin²b) + sina*2sin²b = sina*cos²b − sina*sin²b + sina*2sin²b = sina*(cos²b − sin²b + 2sin²b) = sina*(cos²b + sin²b) = sina

Eta: drugą część można tak: sin(a+2b) = sin[(a+b)+b]= sin(a+b)*cosb+cos(a+b)*sinb= sin(a+b)*cosb+0= = sina*cosb*cosb+cosa*sinb*cosb= sina*cos²b+sina*sin²b=sina(1)= sina

Eta: Jeszcze można tak:

	π		π
cos(a+b)=0 ⇒ a+b=		+k*π ⇒ b=		−a +k*π , k∊C
	2		2

to: sin( a+π−2a +k*2π)= sin(π−a) = sina c.n.u.