Podstawianie x do granic Maciek: lim x−> ^π₂ f(x)= ^{cosx−sinx+1}_sin2x−cosx Chcąc podstawić x by robic z hospitala to wyjdzie ⁰₀ ? A jezeli tak to prosze o rozpisanie mianownika bo nie wiem co sie dzieje z sin2x

Maciek: Pomocy jutro kolokwium

pigor: ... np. tak :

	cosx−sinx+1		cosx+1−sinx
limx→π2		= limx→π2		=
	sin2x−cosx		sin2x−cosx

	2cos2x2−2sinx2cosx2
= limx→π2		=
	2sinxcosx−cosx

	2cosx2(cosx2−sinx2)
= limx→π2		=
	cosx(2sinx−1)

	2cosx2(cosx2−sinx2)
= limx→π2		=
	(cos2x2−sin2x2)(2sinx−1)

	2cosx2
= limx→π2		=
	(cosx2+sinx2)(2sinx−1)

	2cosπ4		√2
=		=		= 1 . ...
	(cosπ4+sinπ4) (2sinπ2−1)		√2 (2−1)

Maciek: Z hospitala sie nie da? Bo podstawiajac wychodzi chyba ⁰₀

Eta: Z Hospitala L^'= −sinx−cosx , M^' = 2cos2x+sinx= 2(1−2sin²x+sinx)= 2−4sin²x+sinx L^'(π/2)= −1−0= −1 M^'(π/2)= 2−4+1 =−1

L'		−1
	=		=1
M'		−1

Maciek: Czemu cos2x w mianowniku zmienilo sie na 2sin²x ?

Eta: cos2x= cos²x−sin²x= 1−sin²x−sin²x= 1 −2sin²x

Maciek: Tym bardziej nie rozumiem Wersje na chłopski rozum poproszę

Eta: Widzę,że wkradł się chochlik powinno być : 2(1−2sin²x) +sinx = 2−4sin²x+sinx

Eta: Wzory się kłaniają cos2α= cos²α−sin²α= 1−2sin²α= 2cos²α−1

Maciek: okkk dzieki A wracajac do samego poczatku czyli funkcji. Jeżeli chcemy liczyc z hospitala to najlepiej jak L=0 i M=0. A mianownik wychodzi mi inaczej, M=2*1−0=2. Wiec mamy ⁰₂ . Mozna liczyc hospitala?