całka Mateusz: Całka x²sinx ∫−−−−−−−dx= cos³x Mogłby ktoś chociaż mnie naprowadzić jak to zrobić?

Jakub: Dwa razy korzystam z całkowania przez części 2138

	x2sinx
∫		dx =
	cos3x

	sinx
= ∫x212(cos−2x)' dx = <− sprawdź, że 12(cos−2x)' =
	cos3x

= ¹₂∫x²(cos⁻²x)' dx = = ¹₂( x²cos⁻²x − ∫(x²)'cos⁻²x dx )=

	2x
= 12 x2cos−2x − 12∫		dx =
	cos2x

= ¹₂ x²cos⁻²x − ¹₂∫2x(tg x)' dx = = ¹₂ x²cos⁻²x − ∫x(tg x)' dx = = ¹₂ x²cos⁻²x − ( xtgx − ∫(x)'tg x dx ) = = ¹₂ x²cos⁻²x − xtgx + ∫tg x dx = = ¹₂ x²cos⁻²x − xtgx − ln|cosx| = to jest już koniec, nie ma już nic, jesteśmy wolni, możemy iść

Mateusz: WIELKIE dzięki Sam bym na to nie wpadł I szczerze mówiąc nie wiem jak wykombinowałeś to przekształcenie na początku Pozdrawiam.

Mateusz: ah, 1/2(cos⁻²x) to pochodna, wszytko jasne

AS: do wyniku należy dodać jeszcze C