granica z definicji student:

	n
udowodnic z definicji ze ciag √		jest zbiezny
	n+1

student: ?

student: pomoze ktos?

PW: Powziąć podejrzenie, że granicą jest liczba 1. Przesłuchiwać ciąg tak długo, aż się przyzna, to znaczy dla dowolnie wybranej liczby ε>0 rozwiązać nierówność

	n
|√		− 1| < ε
	n+1

w zbiorze liczb naturalnych. Idzie o to, aby pokazać, że jakikolwiek płot w odległości ε od liczby 1 postawimy, to wstrętne wyrazy ciągu i tak prawie wszystkie podpełzną bliżej.

	n
−ε < √		− 1 < ε
	n+1

	n
1−ε < √		< 1+ε
	n+1

Śmiało, to zwykła nierówność kwadratowa. Można podnieść stronami do kwadratu, gdy ε<1. Jeżeli okaże się, że począwszy od pewnej k (zależnej od ε) nierówność jest spełniona dla wszystkich n>k, to wina jest udowodniona (prawie wszystkie wyrazy ciągu są bliżej 1 niż by chciał ε). Warto przypomnieć sobie co oznacza symbol [x] (entier), bo to pomaga w eleganckim zapisie tejże k.