wyznacz zbiór wartości funkcji Zosia :

	(x−1)2
wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) =
	x2− 1

podany jest przykład z książki Kiełbasy mam wyliczyć na podst. wcześniej to wygląda tak

	x2 +x
z		=w
	x2+x+1

wyciągamy (w−1)² +(w−1)x +w = 0

	−1
− delta nie wi△≥0 spełnione dla w∊ <		, 1)
	3

nie wiem skąd się to wzięło proszę o naprowadzenie

Mila: w∊Z_f to jest równoważne, że istnieje takie x, dla którego f(x)=w.

	x2 +x
⇔		=w mnozymy przez mianownik
	x2+x+1

x²+x=w(x²+x+1)⇔ x²+x=wx² +wx+w⇔ wx²−x²+wx−w+w=0 ; w traktujesz jak parametr x²(w−1)+x(w−1)+w=0 masz równanie kwadratowe 1) dla w=1 pierwsze skladniki zerują się i zostaje w=0 co jest sprzeczne z tym, że w=1 zatem brak rozwiązań 2)w≠1, liczymy Δ Δ= (w−1)²−4w(w−1) dla Δ≥0 równanie ma rozwiązanie (w−1)(w−1−4w)≥0⇔ (w−1)((−3w−1)≥0

	−1
w=1 lub w=		parabola skierowana w dół
	3

	1
Δ≥0 dla w∊<−		;1)
	3

Zrób podobnie swój przykład

Zosia : jest wynik Dzięki wielkie

Mila: