Wielomiany Franki: Dla jakich wartosci a , b liczba −1 jest dwukrotnym miejscem zerowym Wielomianu W postaci W(x)=x⁴+ax³+(a−b)x²+bx+1 W(−1)=(−1)⁴+a(−1)³+(a−b)(−1)²+b(−1)+1 W(−1) =1 −a + a − b − b + 1 W(−1)= 2−2b b=1 Teraz mam podstawić do wielomianu z treści zadania 1 za b W(x)=x⁴+ax³+(a−1)x²+x+1 I teraz Hornerem podzielić to przez (x+1)?

Basia: i teraz znowu W(−1) = 0

Basia: ale to nic nie da; a się zredukuje no to zostaje dzielenie

Basia: a w ogóle to dzielę normalnie W(x) przez (x+1)² = x²+2x+1 i mam od razu wszystko co trzeba

Franki: W(−1)=(−1)⁴ +a(−1)³+(a−1)(−1)² −1+1 W(−1)=1−a−a+1 −2a=−2 a=1 czyli: b=1 a=1 wszycho?xd

Franki: a no tak zredukuje się a jak to podzielić tak jak Ty napisałaś bo trochę nie czaje

Franki: bo jak robie Hornerem to wychodzi mi takie coś: x³(−1+a)x²+1

Basia: x⁴+ax³+(a−b)x²+bx+1 : (x²+2x+1) = x² + (a−2)x + (−a−b+3) −x⁴−2x³−x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (a−2)x³ + (a−b−1)x² + bx+1 − (a−2)x³ − 2(a−2)x² − (a−2)x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (a−b−1−2a+4)x² + (b−a+2)x + 1 = (−a−b+3)x² + (b−a+2)x + 1 −(−a−b+3)x² −2(−a−b+3)x −(−a−b+3) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (b−a+2+2a+2b−6)x + (1+a+b−3) a + 3b − 4 = 0 a+b − 2 = 0 a+3b = 4 −a−b = −2 −−−−−−−−−−−−−−−−−− 2b = 2 b=1 a+1 = 2 a=1

Basia: x⁴+ax³+(a−1)x²+x+1 = (x+1)(x³ +(a−1)x²+1) i też nic z tego nie wynika, bo nie ma reszty

Basia: jak widać, do rozwiązania ciut bardziej inteligentnego zadania schemat Hornera jest zdecydowanie za głupi

Franki: Niby tak ale szybciej i wygodniej się liczby , dlatego ja omijałem dzielenia w taki sposób , jednak wiedzę , że będę musiał potrenować trochęxd

Basia: szybciej, ale tylko przez dwumian postaci x±p niestety do dzielenia przez bardziej złożone wyrażenia już się nie nadaje

Franki: Dla jakich wartości k wielomian W określony wzorem W(x) =x³ + k²x² −4kx − 5 jest podzielny przez dwumian x−2 x−2⇔W(2)=0 2³+k²2²−4k*2−5=4k²−8k+3=0 △=64−4*4*3 △=16 √△=4

	1
x1=
	4

	3
x2=
	4

Dobrze to zrobiłem