| n | ||
pomocy! limn−>∞ | =0 wykazać to na podstawie definicji granicy ciągu | |
| 2n |
| 1 | 1 | |||
Na początku zauważmy, że 2n > n2 ⇒ | < | dla n ≥ 4. | ||
| 2n | n2 |
| n | n | n | 1 | 1 | ||||||
| | − 0| = | < | = | < ε ⇒ n > | ||||||
| 2n | 2n | n2 | n | ε |
| 1 | ||
Weźmy zatem N = max{4, [ | ] + 1} | |
| ε |
| n | ||
badasz kiedy | | −0|<ε ⇔ | |
| 2n |
| n | |
< ε | |
| 2n |
| n | n | |||
ponieważ | ≤ | (dla n≥4) | ||
| 2n | n2 |
| n | n | 1 | |||
< | = | < ε ⇔ n> 1/ε | |||
| 2n | n2 | n |
| n | ||
∀ε>0∃n0 = 1/ε ∀n>n0 | < ε ⇔ | |
| 2n |
| n | ||
∀ε>0∃n0 = 1/ε ∀n>n0 | | −0| < ε ⇔ | |
| 2n |
| n | ||
limn→+∞ | = 0 | |
| 2n |