granice ciągów marr: hej czy możecie mi rozwiązać zadanie: na podstawie definicji granicy ciągu wykaż, że

	3n2+6		3
a) limn−>∞		=
	2(n+1)2		2

	6n2+3n+7		6
b) limn−>∞		=
	5n2+2n−1		5

c) lim_n−>∞ (√n+2− √n)=0

	1
d) limn−>∞ −		=0
	2n+n

	7
e) limn−>∞ cos		=1
	n

	n
f) ≥limn−>∞		=0
	2n

Proszę o rozwiązanie czegokolwiek

Basia: wprost z definicji ma być ? to szaleństwo; wykonalne, ale szaleństwo

marr: tak wprost z definicji

PW: a)

	3n2+6		3(n+1)2		6n−3
an =		=		−		=
	2(n+1)2		2(n+1)2		2(n+1)2

	3		6n−3
=		−
	2		2(n+1)2

	3		6n−3
|an −		| =		.
	2		2(n+1)2

	3
Chcąc pokazać z definicji, że granicą ciągu (an) jest liczba		musimy dla dowolnej ε>0
	2

umieć dobrać taką liczbę k∊N, że dla n>k jest

	6n−3
		< ε.
	2(n+1)2

To jest zwykła nierówność kwadratowa "z parametrem ε", którą trzeba rozwiązać w N.

marr: dzięki !