zadanie tn: Wykaż, że funckja f(x) jest nieparzysta: f(x) = log_a(x + √1+x² dla a > 0 i a ≠ 0

Godzio: Funkcja jest nieparzysta gdy f(x) = −f(−x). sprawdźmy zatem ten warunek:

	1 + x2 − x2
− f(−x) = − loga(√1 + (−x)2 − x} = − loga		=
	√1 + x2 + x

	1		1
= −loga		= loga(		)−1 = loga(√1 + x2 + x) = f(x)
	√1 + x2 + x		√1 + x2 + x

tn: hmm, czyż nie jest ka również dla warunku f(−x) = −f(x)

tn: czy fcja jest nieparzysta dla warunku f(−x) = −f(x)?

Godzio: A f(−x) = − f(x) nie jest równoważny z f(x) = − f(−x) ?

tn: aha, przemnożyć raz −1 ale ja próbowałem tak: f(−x) = −f(x) /równowaga ale nie wychodzi

Godzio: W tym wypadku trzeba więcej myśleć Jak nie chcesz mojego rozwiązania, to bazując na nim

	1
(wykorzystaj te przekształcenia − głównie logab = − loga		) spróbuj zrobić tak jak Ty
	b

chcesz

tn: ok. A podpowiedz mi: jaka jest kolejność wykonywanie przekształceń przy rysowaniu fcji? Mam największy kłopot z funkcjami f(−x+3) Jak to rysować? Odbić o oś Y f(−x) a potem przesunąć, ale jak? Ten minus przy iksie wszystko psuje, gubię sie przy tym, możesz coś to poradzić? albo jak postępować przy funkcji z wartością bezwzględną na argumencie np. f(x) = log( |x+3|) f(x) = log( |x| + 3 )

Godzio: f(x) → [ odbicie względem OY ] → f(−x) → przesunięcie o wektor [3,0] → f(−(x − 3) ) = f(−x + 3) log(x) → log(|x|) → log(|x + 3|) log(x) → log(x + 3) → log(|x| + 3) Jak widać przesunięcie wzdłuż osi OX "włazi" do x, tzn, jeżeli damy na niego wcześniej jakieś przekształcenie np. f(−x), f(|x|) to przesunięcie o wektor włazi pod to przekształcenie: f(−(x + p) ), f(|x + p|)

tn: Czyli najlepiej robic tak: f(−x+3) Robię tak: f(−(x−3)) Rysuję: f(x−3) A następnie odbijam o oś X ale co w sytuacji takiej: log(−|x|−3) Może o tak: log(−(|x|+3)) Narysować teraz log|x| potem, przez przesunięcie w prawo narysować log(|x|+3) A na koniec odbić o oś Y Tak będzie ok?