trudna calka ohayou: oblicz calke ∫cos(πt²)dt, z czego tak naprawde jest to calka oznaczona na dziedziale od (cosx,sinx) i mam policzyc jej pochodna wydaje mi sie ze kluczowe bedzie obliczenie tej calki, prosze o pomoc weteranow

Krzysiek: masz policzyć całkę czy pochodną?bo całka jest nieelementarna. a pochodną można policzyć. y=∫_a(x)^b(x) f(t)dt

dy
	=f(b(x))*b'(x)−f(a(x))*a'(x)
dx

ohayou: policzyc pochodna calki oznaczonej. W sensie moglbys to rozpisac? bo z tego wzorku niewiele widze

ohayou: ?

Krzysiek: napisałem wyżej wzór, spróbuj Sam podstawić swoje dane do tego wzoru.

Trivial: Tak jak napisał Krzysiek. Powiedzmy, że znajdziemy całkę F'(x) = f(x). ∫_a(x)^b(x) f(t)dt = F(a(x)) − F(b(x)). Teraz różniczkujemy po x i mamy:

d
	∫a(x)b(x)f(t)dt = F'(a(x))*a'(x)−F'(b(x))*b'(x) = f(a(x))*a'(x) − f(b(x))*b'(x).
dx

f(x) = cos(πx²) a(x) = cosx b(x) = sinx Podstawić.

ohayou: dzieki wielkie^^, juz wszystko rozumiem.