Wykazać, że półprosta nie ma środka symetrii. Mysza: Wykazać, że półprosta nie ma środka symetrii. To wydaje się tak oczywiste, że nie wiem jak to udowodnić, bardzo proszę o jakąś wskazówkę.

PW: Metodą nie wprost. Przypuśćmy, że punkt S na tej półprostej jest jej środkiem symetrii. Niech A będzie początkiem tej półprostej, zaś A' jego obrazem w symetrii o środku S i |AS|=|A'S|=d. Weźmy jakikolwiek punkt B leżący na półprostej poza odcinkiem AA'. Jest wtedy |SB|>d. Niech B' oznacza jego obraz w rozpatrywanej symetrii. Zgodnie z definicją symetrii środkowej punkt B' leży po przeciwnej stronie punktu S i SB'|>d=|SA|. Oznacza to, że długość odcinka SB' jest wieksza od długości odcinka SA, czyli B' nie należy do odcinka SA i tym samym nie należy do półprostej. Otrzymana sprzeczność oznacza. że punkt S nie jest środkiem symetrii półprostej (obraz półprostej nie pokrywa sie z nią). Tak, najgorsze są do udowodnienia te rzeczy oczywiste. Trzeba sie nagadać. Streszczenie brzmi: wynika to z faktu, że symetria środkowa jest izometrią oraz znaczenia określenia "punkt leży na prostej poza odcinkiem". To chyba nie są wymagania na poziom podstawowy?