pierwiastki rzeczywiste micz: Z prostokąta (−k,k)x(l,l) wybieramy losowo parę liczb (a,b). Obliczyć p− stwo, ze pierwiastkami rownania kwadratowego x²+2ax+b=0 będą liczby rzeczywiste

Basia: pierwiastki będą rzeczywiste ⇔ Δ = 4a²−4b = 4(a²−b)≥0 ⇔ a²−b ≥ 0 ⇔ a²≥b co jest prawdą dla każdego b≤0 i dla tych b>0, dla których punkty (a,b) leżą na lub poniżej paraboli b = a² jeżeli k, l >0 to daje prostokąt o bokach 2k, l (pod osią OX) obszar nad osią OX będzie zależał od tego jakie są k i l trzeba rozważyć dwa przypadki: 1. k²>l (jak na rysunku) wtedy mamy dwa prostokąty o bokach k−√l, k + 2₀∫^√l x²dx 2. k²≤l wtedy mamy 2₀∫^kx²dx jeżeli nie było założenia, że k,l>0 trzeba tam wszędzie wstawić wartość bezwzględną