ABCD: Wykaż, że pierwiastki trójmianu kwadratowego f(x) = (1 - √2)x² + x + √2 + 1 spełniają warunek: a) (x1 + x2)² < 2TT b) x1² + x2² > 10TT

Mr. Apo: co oznacza TT Jeśli chodziło ci o π to mogę pomóc

ABCD: No chodzi mi o π. Tylko przykład b wystarczy bo a juz zrobiłam

Mr. Apo: Jeśli masz obliczone pierwiastki to mają taki sam mianownik. Jeśli masz taki sam mianownik to podnieś je do kwadratu i dodaj do siebie liczniki. Potem można szacować π, np do czwartej liczby po przecinku co jest π≈3,1416 ⇒ 10π ≈ 314,16 I spróbuj porównać. To jest taki sposób na piechotkę bez użycia kartki i długopisa. Przepraszam, że tak ogólnie, ale niezbyt mam teraz czas

Jakub: x₁²+x₂²=/ze wzoru skróconego mnożenia/=(x₁+x₂)²-2x₁x₂ Ze wzorów Viete'a x₁+x₂ = -1/1(-√2) x₁*x₂ = √2+1 / (1-√2) W tych wynikach usuń niewymierność w mianownikach i podstaw do (x₁+x₂)²-2x₁x₂. Trochę po upraszczaj, ale i tak w pewnym momencie będziesz musiał podstawić za √2, 1,42. Zauważ 1,42 a nie 1,41 choć √2≈1,41. Chodzi o to aby wziąć więcej jak masz udowodnić, że lewa strona jest mniejsza od 314,16 (co znalazł Mr. Apo)