obliczyc dane całki podwójne po wskazanych prostokątach?? pop: ∫∫xsinxydxdy, gdzie R=[0,1]x[π,2π] prosze chociaz o wskazowke jak to jest z tym zadaniem dziekuje

pop:

Basia: można rozpisać na całki iterowane E = ∫_π^2π [ ∫₀¹x*sin(yx) dx ] dy E₁=∫₀¹x*sin(yx)dx całkujemy przez części f(x) = x f'(x) = 1

	cos(yx)
q'(x) = sin(yx) g(x) = −
	y

	x*cos(yx)		x*cos(xy)
E1 = −		|01 − ∫011*sin(yx) dx = −		|01 + U{cos(xy}}{y}|01 =
	y		y

cos(xy)		cosy		cos0
	*(1−x) |01 =		*(1−1) −		*(1−0) =
y		y		y

	1		1
0 −		*1 = −
	y		y

	1		π
E = −∫π2π		dy = −ln|y| |π2π = −ln(2π) +lnπ = ln		= ln12
	y		2π

sprawdzaj bo mogłam się pomylić w rachunkach, a teraz już muszę kończyć

pop: kurcze to ja juz nie wiem WIem tylko ze mialo wyjsc 0!

Basia: Pisałam, żebyś sprawdzał. Pomyliłam się w E₁

	x*cos(xy)		cos(xy)
E1 = −		+ ∫		dx =
	y		y

	x*cos(xy)		ycos(xy)
−		+ ∫		dx =
	y		y2

	x*cos(xy)		1
−		+		∫ ycos(xy) dx =
	y		y2

	x*cos(xy)		1
−		+		*sin(xy)
	y		y2

E₁ w granicach od 0 do 1 =

	1*cosy		1		0*cos0		1
−		+		*siny − [ −		+		*sin0] =
	y		y2		y		y2

	1*cosy		1
−		+		*siny
	y		y2

	cosy		1
E = ∫(−		+		*siny) dy w granicach od π do 2π =
	y		y2

	cosy		1
−∫(		dy +∫		*siny dy w granicach od π do 2π =
	y		y2

	1*cosy
E11 = ∫(		dy
	y

przez części f(y) = ¹_y f'(y) = −¹_y² g'(y) = cosy g(y) = siny E₁₁ = ^siny_y + ∫ ^siny_y² dy stąd:

	1
E = −sinyy − ∫ sinyy2 dy+ ∫		*siny dy = −sinyy |π2π =
	y2

	sin2π		sinπ
−		+		= 0−0=0
	2π		π

Basia: Pisałam, żebyś sprawdzał. Pomyliłam się w E₁

	x*cos(xy)		cos(xy)
E1 = −		+ ∫		dx =
	y		y

	x*cos(xy)		ycos(xy)
−		+ ∫		dx =
	y		y2

	x*cos(xy)		1
−		+		∫ ycos(xy) dx =
	y		y2

	x*cos(xy)		1
−		+		*sin(xy)
	y		y2

E₁ w granicach od 0 do 1 =

	1*cosy		1		0*cos0		1
−		+		*siny − [ −		+		*sin0] =
	y		y2		y		y2

	1*cosy		1
−		+		*siny
	y		y2

	cosy		1
E = ∫(−		+		*siny) dy w granicach od π do 2π =
	y		y2

	cosy		1
−∫(		dy +∫		*siny dy w granicach od π do 2π =
	y		y2

	1*cosy
E11 = ∫(		dy
	y

przez części f(y) = ¹_y f'(y) = −¹_y² g'(y) = cosy g(y) = siny E₁₁ = ^siny_y + ∫ ^siny_y² dy stąd:

	1
E = −sinyy − ∫ sinyy2 dy+ ∫		*siny dy = −sinyy |π2π =
	y2

	sin2π		sinπ
−		+		= 0−0=0
	2π		π

adam: całka z sin²(x)/x

Basia: przez podstawienie uniwersalne powinno pójść ale nie jestem pewna