oblicz dlugosci bokow trojkata Plis: w trojkacie prostokatnym ABC, A=90, przyprostokatna AC ma dlugosc 12 cm. dcinek DE prostopadly do przeciwprostokatnej BC, dzieli trojkat na dwie figury o polach rownych P₁=6cm² i p₂=90cm². oblicz dlugosci bokow trojkata DBE.

tim: Tam jest 90cm²?

Plis: tak

tim: OK. TO pokazuję.

tim: DANE: AC = 12 Z powodu iż P_ABC = P_AEDC + P_BDE = 96[cm²]

	AC*AB
PABC =
	2

	12[cm] * AB
96[cm2] =
	2

AB = 16[cm] Z tw. Pitagorasa: AB² + AC² = BC² BC = 20 Zauważamy podobieństwo trójkątów ABC oraz BDE (kąt, kąt, kąt), więc:

BD		BE		DE
	=		=		= k (stosunek boków)
BA		BC		AC

6
	= k2 (stosunek pól)
96

Obliczamy z tego k = 0,25, więc BE = 5 BD = 4 DE = 3

Plis: Dziekuje. Tak własnie w odpowiedziach jest.

nika: W trójkącie prostokątnym ABC, α=90, przyprostokątna AC ma długość 12 cm. Odcinek DE, prostopadły do przeciwprostokątnej BC, dzieli trójkąt na dwie figury o polach równych P1=6 cm² i P2=90 cm². Oblicz długości boków trójkąta DBE.

Bogdan: P_ABC = 90 + 6 = 96

PABC		96
	= k2 ⇒		= 16 ⇒ k2 = 16 ⇒ k = 4,
PEBD		6

k − skala podobieństwa

	1
b = 12, PABC =		*12*c ⇒ 6c = 96 ⇒ c = 16
	2

b
	= k ⇒ x = ...
x

c
	= k ⇒ y = ...
y

z = √x² + y² = ...