Znajdź czterowyrazowy ciąg arytmetyczny, jeśli zeuko: Znajdź czterowyrazowy ciąg arytmetyczny, jeśli: a) iloczyn wyrazów równa się 105, a różnica ciągu wynosi 2 b) iloczyn wyrazów skrajnych równa się 22, iloczyn wyrazów środkowych wynosi 40 c) suma kwadratów wyrazów skrajnych równa się 29, a suma kwadratów wyrazów środkowych wynosi 25

Basia: Jeżeli ciąg jest arytmetyczny i r=2 to a₂ = a₁+2 a₃ = a₁+4 a₄ = a₁+6 stąd: a₁*(a₁+2)*(a₁+4)*(a₁+6) = 105 (a₁²+2a₁)(a₁²+6a₁+4a₁+24) − 105 = 0 (a₁²+2a₁)(a₁²+10a₁+24) − 105 = 0 a₁⁴+10a₁³+24a₁²+2a₁³+20a₁²+48a₁−105=0 a₁⁴+12a₁³+44a₁²+48a₁−105=0 rozwiązaniami wymiernymi tego równania mogą być liczby ±1, ±3, ±5, ±7, ±15, ±21, ±35, ±105 to paskudne sprawdzanie, ale można zgadnąć a₁*(a₁+2)*(a₁+4)*(a₁+6) = 105 a₁*(a₁+2)*(a₁+4)*(a₁+6) = 3*5*7 a₁*(a₁+2)*(a₁+4)*(a₁+6) = 1*3*5*7 stąd a₁=1 a₂=3 a₃=5 a₄=7 pozostałe przykłady podobnie

Basia: b) wg mnie nie ma rozwiązania bo a₁*a₄ = 22 a₁(a₁+6)=22 a₁²+6a₁−22=0 a₂*a₃=40 (a₁+2)(a₁+4)=40 a₁²+4a₁+2a₁+8=40 a₁²+6a₁−32=0 równania są sprzeczne bo a₁²+6a₁−22 = a₁²+6a₁−32 −22 = −32 22=32 niemożliwe