Bym był wdzięczny za pomoc:) pitt: 1. Dany jest ciąg arytmetyczny (an), gdzie n≥1. Wiadomo, że dla każdego n≥1 suma n początkowych wyrazów Sn=a1+a2+a3+...wyraża się wzorem: Sn= −n²+13 a) wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu (an) b)Wyznacz liczbę n, dla której an=0. 2. W ciągu arytmetycznym sumę częściową można policzyć ze wzoryu Sn=(6n−n²)/3. Wyznacz wzór ogólny wyraz ciągu i sprawdź, które wyrazy są większe od (−2). 3.Oblicz granicę :lim [1+4+7+...+(3n−2)] / [5+7+9+...+(2n+3)].

Basia: Pomagam

tim: Cześć Basiu

Basia: ad.1a a_n = S_n − S_n−1 = −n²+13 − [−(n−1)²+13] = −n²+13+(n−1)²−13 = −n²+(n²−2n+1) = −n²+n²−2n+1 = −2n+1 a_n = −2n+1 a_n=0 ⇔ −2n+1=0 ⇔ −2n=−1 ⇔ n=¹₂ niemożliwe bo n∊ℕ żaden wyraz tego ciągu nie jest równy 0

Basia: Witaj Timuś ! Miłego dnia.

tim: Tobie również i przyjemnych zadanek

Basia: Zadanie 2 spróbuj zrobić sam. Tak samo jak zadanie 1. ad.3 lim [1+4+7+...+(3n−2)] / [5+7+9+...+(2n+3)] Licznik tego ułamka jest sumą ciągu a_n=3n−2 Jest to ciąg arytmetyczny bo a_n+1−a_n = 3(n+1)−2−(3n−2) = 3n+3−2−3n+2 = 3 a₁ = 1 r=3

	a1+an		a1+a1+(n−1)*r
Ln =		*n =		*n =
	2		2

2a1+(n−1)*r		2*1+(n−1)*3
	*n =		*n =
2		2

2+3n−3		3n−1
	*n =		*n
2		2

L_n = ^(3n−1)*n₂ Mianownik jest sumą ciągu b_n=2n+3 Jest to ciąg arytmetyczny bo b_n+1−b_n = 2(n+1)+3−(2n+3) = 2n+2+3−2n−3 = 2 b₁=5 r=2

	b1+bn		b1+b1+(n−1)*r
Mn =		*n =		*n =
	2		2

2b1+(n−1)*r		2*5+(n−1)*2
	*n =		*n =
2		2

10+2n−2		2n+8		2(n+4)
	*n =		*n =		*n = (n+4)*n
2		2		2

M_n=(n+4)*n lim [1+4+7+...+(3n−2)] / [5+7+9+...+(2n+3)] =

	(3n−1)*n   2		3n−1
limn→∞		= limn→∞		=
	(n+4)*n		2(n+4)

	3n−1		3−1n		3−0
limn→∞		= limn→∞		=		= 32
	2n+8		2+8n		2+0

Magda: lim 2+4+6+...+2n n→∞ 16n+8

Magda: te 16n+8 ma być pod 2+4+6..2n Umie to ktoś

hehe: Δ≈Δ