całka nikt_ważny: ∫(tgx+ctgx)²dx

Bogdan:

	sinα		cosα		1		2
(tgα + ctgα)2 = (		+		)2 = (		)2 = (		)2
	cos		sinα		sinα cosα		2sinα cosα

=

	2		4
= (		)2 =
	sin2α		sin22α

	2*2dx		−dt
∫(tgx + ctgx)2dx = ∫		= −2∫		= −2ctgt + C = −2ctg2x + C
	sin22x		sin2t

2x = t, 2dx = dt

nikt_ważny: Dzięki Bogdan, zrobiłem właśnie tak samo. W książce natomiast mam odpowiedź: tgx− ctgx +C, wiem, że to nie oznacza, że to rozwiązanie jest złe, ale czy znasz może drugi sposób rozwiązania?

ważny: Wysiliłbyś się trochę i sam sprawdził, że jest tożsamoscią równość: −2ctg2x = tgx − ctgx, co?

nikt_ważny: Gdybym wiedział, to bym nie prosił ważniaku. Lepiej daruj sobie te glupie wpisy mądralo.

ważny: Czyżbyś studencie nie potrafił przeprowadzić takich elementarnych przekształceń: −2ctg2x = −2cos2x / sin2x = −(2cos²x − 2sin²x) / (2sinxcosx) = = (2sin²x) / (2sinxcosx) − (2cos^x) / 2sinxcosx) = (sinx / cosx) − (cosx/sinx) = tgx − ctgx ? Ha ha

nikt_ważny: Chodzi o drugi sposób rozwiązania mądralo!

nikt_ważny: Umiejętność czytania ze zrozumieniem się kłania...

jeszcze ważniejszy: Umiejętność rozumienia i posiadania podstawowej wiedzy się kłania, np. znane już gimnazjalistom wzory skróconego mnożenia. Gdybyś nie wiedział, to przypomnę jeden z nich: (a + b)² = a² + 2ab + b². (tgx + ctgx)² = tg²x + 2tgxctgx + ctg²x = tg²x + 2 + ctg²x ∫(tgx + ctgx)²dx = ∫tg²xdx + ∫2dx + ∫ctg²xdx kontynuować? Podpowiem jednak, bo to chyba zbyt trudne. ∫tg²xdx = ∫(1−cos²x) / (cos²x)dx = ∫dx/cos²x − ∫dx = tgx − x + C

nikt_ważny: Wzory dobrze znane gimnazjaslitom mam dobrze opanowane profesorze. Lecz profesor nie ma takich zdolności jak gimnazjaliści w czytaniu ze zrozumieniem. Ciao!

teraz Taki sobie: A co tu jest do rozumienia? Tylko prosta całka do rozwiązania, a z Twojej strony żadnej samodzielności.

nikt_ważny: Akurat się mylisz. Owszem, czasem rozwiązania są proste, lecz mnie ciężko wpaść na nie. A rozumienie to nie do mnie.

tim: Nie kłócić się