matematykaszkolna.pl
granica Monika:
 π cosx 
limx→
 2 x−π2 
30 lis 00:42
ICSP: skorzystaj z :
 π 
cosx = −sin(x −
)
 2 
albo zrób to de Hostpialem(jeżeli go znasz ) emotka
30 lis 01:23
Monika:
 π 
sin(x−
)
 2 
 
=1
x−π2 
30 lis 01:25
ICSP:
 π 
taka własność zachodzi tylko gdy x −> 0 a tutaj mamy x− >
wiec nie można tego
 2 
zastosować Trzeba najpierw odpowiednio podstawić.
30 lis 01:28
Monika: czyli to jest równe 0
30 lis 01:28
ICSP: emotka granica to −1
30 lis 01:29
Monika: skąd się to wzięło?
30 lis 01:31
Monika:
30 lis 01:34
Ala: z hospitala
30 lis 01:34
ICSP: jest już późno i nie mam za bardzo czasu na "zabawę"
 cos 
 π 
−sin(x −
)
 2 
 
lim
= lim
. Biorę teraz t = x
 
 π 
x −
 2 
 
 π 
x −
 2 
 
 π 
−
.
 2 
x→π2 x→π2
 π 
Oczywiście gdy x →
, t → 0 i mam :
 2 
 −sint 
lim
= −1
 t 
t→0
30 lis 01:35
Monika:
 π 
ale sin(x−
)= cosx
 2 
30 lis 01:36
jacek : ale masz nadal symbol nieoznaczony bo sin0 jest rowny 0
30 lis 01:38
ICSP: nie
 π 
sin(x +
) = cosx
 2 
Mylisz znaki !
30 lis 01:38
Monika:
 √cosx−1 
a limx→0
 x2 
30 lis 01:42
Monika:
30 lis 01:45
ICSP:
 0 
Jest [
] więc można z de Hospitala.
 0 
30 lis 01:49
Monika: o co chodzi z de'Hospitala?
30 lis 01:50
ICSP: http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_de_l'Hospitala
30 lis 01:51
Monika: nie miałam jeszcze pochodnych
30 lis 01:52
Monika:
30 lis 01:54
jacek : a mozesz zrobic mnozenie przez sprzezenie i jak przerabialas kiedys zadania z granic to jest jedna regola ktora warto zapamietac a mianowicie 1− cosx/x2 = 1/2 wiec wynik wyjdzie 1/4 o ile nie zrobilem bledu w liczeniu
30 lis 01:55
jacek : no zrobilem wyjdzie 1/2
30 lis 01:58
jacek : −1/2 emotka( nie wpisalem znaku ... pozno juzemotka
30 lis 01:59
Monika: jak przez sprzężenie mi nie wychodzi
30 lis 02:03
Monika:
30 lis 02:04
Monika:
30 lis 02:05
ICSP:
1 
wychodzi emotka
4 
Dobranoc wszystkim
30 lis 02:05
Monika:
30 lis 02:06
Monika:
30 lis 02:07
Monika: ?
30 lis 02:08
jacek : masz tak √cosx − 1 / x2 * √cosx+1√cosx+1} w liczniku masz cosx−1 w mianowniku x2(√cosx +1 , potem w liczniuku wyciagasz "− przed nawias i masz −( cosx −1) a w mianowniku x2(√cosx −1 i teraz masz ten fajny motyw ze ten cosx−1 / x2 daje Ci 1/2 wiec po podstawieniu o w miejsce x masz [ 1/2 / √cos0 +1 ] czyli 1/2 /1 = 1/2
30 lis 02:09
jacek : cos0 = 1 wiec 1/4 wyjdzie
30 lis 02:09
Monika:
(√cosx−1)*(√cosx+1) cosx−1 
=
=U{cos
x2*(√cosx+1) x2*(√cosx+1) 
 1 cosx 1 1 
x}{x2(√cosx−1)}−
=
*
−
 x2(√cosx−1) x x2(√cosx−1) x2(√cosx−1) 
 x−1 
=1*
 x2(√cosx−1) 
2 gru 20:54
Monika:
2 gru 20:55
Student: Nie rób de l'Hospitalem jeśli nie miałaś pochodnych ...
2 gru 20:59
Monika: to jak to zrobić!
2 gru 21:02
Student: Sprzężenie ... czekaj ... 1 równanie jest dobre ale zastosuj wzór skróconego mnożenia w liczniku ...
2 gru 21:05
Monika:
(√cosx−1)(√cosx+1) cosx−1 
=
x2*(√cosx+1) x2*(√cosx+1) 
2 gru 21:08
Monika:
2 gru 21:18
Monika:
2 gru 21:27
Monika:
2 gru 21:36
Monika:
2 gru 21:40
Monika:
2 gru 21:44
Monika:
2 gru 21:46
POKOIK: będę korzystał z tego że :
 1 − cosx 1 
lim
=
− bardzo prosto można to udowodnić
 x2 2 
x−> 0
 √cosx − 1 cosx − 1 1 − cosx 
lim
= lim
= lim −
*
 x2 x2 * (√cosx + 1) x2 
1 1 1 1 
= −
*
= −
√cosx + 1 2 1+1 4 
3 gru 13:27
Monika:
 −(1−cosx) 
 2 
−(2sin2
)
 x 
 
 x 
sin2
 2 
 
a czy np. lim
=lim
= lim
=
 x2 x2 x22 
 2 
limU−{sin
}{x√2})2=−0,5
 √2 
9 gru 23:49
Monika:
10 gru 00:09
ICSP: weź popatrz jeszcze raz na wpis POKOIKa i zastanów się co piszesz Masz tam jak byk napisane że
 1 − cosx 1 −(1 − cosx) 
lim
=
to ile moze wynosić lim
 x2 2 x2 
10 gru 00:10
Monika: ale skąd to się wzięło?
−(1−cosx) 1(2sin2x) 
=
x2 x2 
10 gru 00:15
Monika:
 2sin2x 
−
 x2 
10 gru 00:15
ICSP: przecież to jest tożsamość. Takie rzeczy się po prostu wie.
10 gru 00:22
Monika:
 sin2x2 sinx√2 
czyli to jest równe
=
 x22 x√2 
czy to jestdobrze
10 gru 00:24
ICSP: a teraz to co napisałaś jest totalną bzdurą
10 gru 00:26
Monika:
 x 
no jak 1−cosx=2sin2
 2 
10 gru 00:29
ICSP: ale
 x 
2sin2
 2 
 
 x 
2sin
 √2 
 
≠
x2 
2 
 
x 
√2 
 
toż to totalna bzdura jest
10 gru 00:31
Monika:
 x 
ale czy to jest prawda "1−cosx=2sin2
"
 2 
zapomniałam dopisać do kwadratu
10 gru 00:32
ICSP:
 x 
1 − cosx = 2sin2
 2 
to jest prawdą.
10 gru 00:33
Monika:
 −(1−cosx) 
to w takim razie lim
=lim
 x2 
 −(2sin2x2) 
=limU−({sin2x2}{x22})
 x2 
 sinx2 
lim−(
)2= −0,5
 x2 
10 gru 00:37
pigor: ... , lub np. tak:
 √cosx−1 cosx−1 
limx→0
= limx→0
=
 x2 x2(√cosx+1) 
 −2sin2x2 
= limx→0
=
 x2(√cosx+1) 
 −sin2x2 −1 1 
= limx→0
=
= −
. ... emotka
 24 x2(√cosx+1) 2(√1+1) 4 
10 gru 00:38
Monika:
 −sin2x2 
no właśnie o to mi chodziło czy można tak napisać że
= −0,5
 x22 
10 gru 00:39
ICSP: dopasowujesz wynik do odpowiedzi i przez to jest źle
 
 x 
2sin2
 2 
 2 
 x 
sin
 2 
 1 
lim −
= lim −
* (
)2 = −
 
 x2 
4 *
 4 
 4 
x 
2 
 2 
 1 
* 1 = −
gdy x −> 0
 2 
10 gru 00:40
Monika:
 sinx2 sin2x2 
a to jest poprawne że (
)2=
)0,5
 x22 x24 
10 gru 00:44
Monika:
10 gru 00:48